基于多体系统传递矩阵法的直升机武器系统动力学建模与仿真(4)
1.2.2 多体系统传递矩阵法的步骤
使用多体系统传递矩阵法求解多体系统动力学问题的总体思想是：第一步，“化整为零”，将复杂的多体系统“分割”成许多个独立元件，就像建造楼房的“砖块”，用矩阵表示各个元件的力学特性，然后使用已经创建好的传递矩阵库，用这些“砖块”建成“楼房”，得到整个系统的模型。
分析线性多体系统的振动问题，只要按顺序列写具有标准形式的体元件相对于惯性系的体动力学方程便能够得到系统的体动力学方程。将这些体元件看作与其他联接元件之间没有相互作用关系的单独元件，拼装系统总传递方程。确定各元件的边界条件，并代到系统总传递方程，对其进行化简可得到系统的特征方程；使用扫描法和二分法对特征方程进行求解，可以算得系统的固有频率；在某一阶固有频率下，通过求解系统总传递方程得到边界点的状态矢量，最后使用各元件的传递方程得到系统任意联接点的状态矢量。线性多体系统传递矩阵法的求解步骤如图1.1所示。
对时变、非线性、大运动一般多体系统动力学，可首先拼装系统总传递矩阵并进行求解，把边界条件代入系统总传递方程，完全求得边界状态矢量，然后应用元件传递方程，求系统各联接点的状态矢量，再根据所求的状态矢量建立微分方程组，通过龙格库塔法求解微分方程组得到系统的动力响应时间历程。也可以通过对联接各体元件的弹性阻尼铰进行受力分析，将得到的力和力矩作为外力、外力矩作用于联接的体元件上，从而无需拼装系统总传递方程，根据每个元件的传递方程及边界条件单独求解各联接点的状态矢量，再通过龙格-库塔法数值积分得到系统的动力响应时间历程。一般多体系统传递矩阵法求解步骤如1.2。
1.1 线性多体系统振动特性的求解步骤
1.2 一般多体系统传递矩阵法求解步骤
1.2.3 多体系统传递矩阵法的特点
1) 不需要创建总体动力学方程，实际应用非常方便。
2) 涉及的系统矩阵阶次不由系统的自由度数决定，矩阵阶次比其他多体动力学方法的矩阵阶次低得多，因此运算量相对很小，运算速度相对很快，而且有效解决了特征值计算的“病态”问题。
3) 模型建立简单方便，程式化程度好，给定运动和联接方式的元件的传递矩阵一经推导得到，在不同多体系统中相应的条件下便同样适用，不需要再次推导，并且容易操作，方便编写程序计算。
1.3 符号说明
1) 位置坐标和叉乘矩阵。刚体上任意点在以输入点为原点的连体坐标系中的投影采用坐标列阵表示，用黑色斜体小写字母 标记。如在刚体连体系中，输出点 的位置坐标为 ，质心 的坐标位置 。以第一个输入点为原点的连体坐标系中，如果有 个输入点 ，用 表示输入点 的坐标。刚体上任意点在全局惯性坐标系中的坐标采用坐标列阵标记，用黑色斜体小写字母 表示，其他表示方法与在连体坐标系中一样。
用 表示位置矢量的坐标叉乘矩阵，如
(1.1)
2) 状态矢量。用带有下标的小写黑色斜体字母 表示物理坐标下联接点的状态矢量，用带有下标的大写黑色斜体字母 表示对应模态坐标下的状态矢量。
3) 传递矩阵。用带有下标的黑色斜体字母 表示元件的传递矩阵，其中 表示元件的序号。
4) 用大写黑色斜体字母 表示 阶单位矩阵。用大写黑色斜体字母 表示 行 列的零矩阵。