SVPWM风电并网逆变器电能质量分析与仿真(6)
由式（2-7）可知，每相的输入电流均由三相开关函数共同控制，因而三相PWM 高频变换器是一个相互耦合的高阶非线性时变系统，求解非常困难。为了简化数学模型，可以采用一定的数学手段变换。在三相交流电机矢量控制中，采用坐标变换将三相静止ABC坐标系变为两相同步旋转 坐标系来实现解耦。
假设 坐标系中 轴的初始角度与A相的初始角度相等。应用（2-5）矩阵进行变换将式（2-7）中所有与ABC坐标相关的变量转化为 坐标系中的各个分量，有：
式中，X代表电路中各处相对应的电压电流。
对于开关函数 ，相应的坐标变换为：
式中 、 为同步旋转 坐标系中的开关函数。
将式（2-5）、（2-8）、（2-9）代入（2-7）中，通过矩阵的形式可获得旋转 坐标系下网侧变换器的高频数学模型为：
（2-10）
式中， 、 为电网电压的 、 轴分量； 、 为交流侧电流的 、 轴分量。
从本质上讲，网侧变换器是一个涉及交、直流电能形态转换的能量变换系统。由于无穷大电网电压基本恒定，只要对输入电流实施快速有效的控制就能有效地控制能量流动的速度和大小。对输入电流的控制可以在两相同步旋转 坐标系下实现，在同步旋转坐标系中各量在稳态时为直流量，采用PI调节器可以实现电流的零稳态误差，电流的瞬态响应也较快 。
将式（2-10）前两项展开得：
式中 、 为变换器交流侧输出控制电压，且 、 。
由式（2-11）所示， 、 轴流除受控制电压量 、 的影响外，还受耦合电压 、 和电网电压扰动 、 的影响。所以单对 、 轴电流做负反馈无法消除 、 轴电流之间的耦合，必需引入电流状态反馈 、 实现 、 轴电流之间的解耦。控制电压表示为：
为了简化控制算法，可采用电网电压定向矢量控制，将同步速旋转坐标系的 轴定向于电网电压矢量 方向上，坐标变换关系如图2-4所示。此时，电网电压的 、 轴分量分别为：
图2-4 电压矢量与 、 轴（2-13）
式中， 为相电压幅值。
将（2-13）代入（2-12）可以得到
（2-14）
从电网输入到变换器的有功功率 和无功功率 为（2-15）
进行电网电压矢量定向后，可得
在电网电压恒定时，改变 的大小就可以改变输入变换器的有功功率，改变 的大小就可改变输入变换器的无功功率，当 时输入变换器的无功功率为0，这时便实现了网侧功率因数为1，即交流侧输入的电压和电流同相位运行。
2.3 电网侧逆变器的仿真模型
实用化的 PWM 变换器通常采用的是直流电压外环、交流侧电流内环的双闭环串级结构 PI 控制器。电压外环控制输出直流电压，电压控制器的输出作为电流内环的给定，电流控制器控制交流侧电流，使之快速跟踪电流指令，电流内环控制器不但控制电流，而且也可以起到校正控制对象的作用。另外，由于电流内环的存在，只要使电流指令限幅，就自然实现了对变换器装置的过流保护。这种双闭环控制的主要优点是物理意义清楚、控制结构简单。控制性能优良、工程化设计调试方便。
图 2-5 三相PWM网侧变换器双闭环控制系统控制框图
图2-5中，外环电压反馈值 和直流电容电压给定值 综合，通过PI调节器运算后，得到内环电流 轴的分量的给定信号 ，这样可以保证在稳态时实际直流电压和给定电压相等。 和经过3 s /2r 变换获得的 轴电流分量 进行综合，经过PI调节器计算，得到 轴电流分量的调节项，然后按式(2-12)中 的表达式进行综合，得到 轴电压的给定值 。同样，为了任意调节网侧输入功率因数，例如通常要保证电网电压和电流同相，将 轴电流参考值 设定为0，并和通过3s /2r 变换后得到的 进行PI调节计算，得到 轴电流分量的调节项，然后按式(2-12)中 的表达式进行综合，得到 轴电压的给定值 。对两个电压给定值进行 2 r / 3s 变换后，得到ABC坐标系下给定电压实际值，通过SVPWM算法，得到驱动功率开关器件的PWM脉冲信号，输出控制网侧变换器。