偏最小二乘算法在过程监控中的应用研究(5)
t ICA 产生了一系列独立的时间序列和相应的一系列不受限制的图像。独立时间序列被抽取，是将图像(相对每个时间点) 放在x 的列中，N 个像素中的每一个作为独立的麦克风或混合信号，每个混合信号由T 个时间点组成。
s ICA 产生了一系列相互独立的图像和相应的一系列不受限制的时间序列。代替将图像放在x 的列中，s ICA 将每幅图像放在x 的行中。在这种情况下, 每幅图像的像素值相对其它的图像来说是独立的。
严格的来讲，无论是s ICA 还是t ICA ，都是在牺牲物理上不可能实现的形式来满足对成分独立的限制条件。st ICA 则将独立成分和它们相应的信号放在同等重要的位置上，它同时最大化空间和时间上的独立度，即st ICA 在相互独立的图像和相互独立的时间序列上采取了一种折衷的方法。[10]
2.4 偏最小二乘算法（PLS）
偏最小二乘法（partial least squares method -PLS）是建立在主成分分析和主成分回归基础上的一种多元分析方法。它可以解决许多已往用普通多元回归无法解决的问题。PLS能够根据正常工况的生产数据，准确捕捉质量变量与过程变量之间的关系，对生产工况进行有效监测，能够弥补其他统计方法（如PCA、ICA等）无法考虑过程变量对质量变量影响的不足。PLS通过将高文数据空间投影到低文特征空间，得到相互正交的特征向量，再建立特征向量间的一元线性回归关系。正交特征投影使PLS有效地克服了普通最小二乘回归的共线性问题。同时PLS方法将多元回归问题转化为若干个一元回归，适用于样本数较少而变量数较多的过程建模。而与主元回归相比，PLS在选取特征向量时强调输入对输出的解释预测作用，去除了对回归无益的噪声，因此PLS模型具有更好的鲁棒性和预测稳定性。由于PLS方法能够有效地解决共线性问题，非常适用于过程变量较多而且耦合严重的工业过程建模，因此在过程建模、监控和故障诊断等领域得到了广泛应用。
算法的基本思想是认为系统(或者过程)是被少量的隐变量所驱动的。这些隐变量无法直接测量,但是可以通过数据进行估计,是过程观测变量,操纵变量等的线性组合。
偏最小二乘法（PLS）是基于因子分析的多变量校正方法，其数学基础为主成分分析。但它相对于主成分回归（PCR）更进了一步，两者的区别在于PLS法将浓度矩阵Y和相应的量测响应矩阵X同时进行主成分分解：
X=TP+E （2-12）
Y=UQ+F （2-13）
式中T和U分别为X和Y的得分矩阵，而P和Q分别为X和Y的载荷矩阵，E和F分别为运用偏最小二乘法去拟合矩阵X和Y时所引进的误差。
偏最小二乘法和主成分回归很相似，其差别在于用于描述变量Y中因子的同时也用于描述变量X。为了实现这一点，数学中是以矩阵Y的列去计算矩阵X的因子。同时，矩阵Y的因子则由矩阵X的列去预测。分解得到的T和U矩阵分别是除去了大部分测量误差的响应和浓度的信息。偏最小二乘法就是利用各列向量相互正交的特征响应矩阵T和特征浓度矩阵U进行回归：
U=TB （2-14）