偏最小二乘算法在过程监控中的应用研究(6)
得到回归系数矩阵，又称关联矩阵B：
B=(TTT-1)TTU （2-15）
因此，偏最小二乘法的校正步骤包括对矩阵Y和矩阵X的主成分分解以及对关联矩阵B的计算。
PLS算法流程：
(1) 矩阵X和Y的标准化处理
(2) 取Y中任意一列赋给作为起始的u
对于X矩阵
(3) wT=uTX/uTu
(4) 归一化：
(5) 计算新的t：t=Xw/wTw
对于Y矩阵
(6) qT=tTY/tTt
(7) 归一化：
(8) u=Yq/qTq
收敛判据：
(9) 将步骤8所得的u 与前一次迭代的结果相比较，若等于（在允许误差范围内）,到步骤10，否则返回3。
(10) pT=tTX/tTt
(11) 归一化：
(12) tnew = told •|| pold||
(13)
计算回归系数b 以用于内部关联：
(14) b=uTt/tTt 对于主成分h计算残差：
(15)
(16)
之后回到步骤(2),去进行下一主成分的运算，直到残差趋近于零。
未知样品预测
(17) 如校正部分，将X矩阵标准化
(18) h=0，y=0
(19) h=h+1, , ,
(20) 若h>a(主成分数)，到步骤(21)。否则返回步骤(19)
(21) 得到的Y已经标准化，因此需要按标准化步骤的相反操作，将之复原到原坐标注意的是对预测集进行标准化处理的时，使用的是训练集的均值和标准偏差。因此，在进行反标准化操作时，使用的也应该是训练集的均值和标准偏差。[11]
3 过程检测模型
本章详细介绍了田纳西一伊斯曼过程(Tennessee-Eastman Process，即TE过程)，重点讲述了TE过程的工艺流程图、操作模式、控制结构、变量、过程预设故障以及仿真数据采集。在以后的章节中，将以TE过程作为仿真应用实例，多种统计过程监控方法的性能进行验证和比较。
3.1 TE简介
TE过程(Tennessee Eastman Process)是一个实际化工过程的仿真模拟。它是由美国Tennessee Eastman化学公司过程控制小组的J.J.Downs和E.F.Vogel提出的，被广泛的应用于过程控制技术的研究。这个过程模型首先是以 FORTRAN源代码的形式提供给过程控制学界，主要描述了装置、物料和能量之间的非线性关系。
TE模型主要可以被用来进行装置控制方案的设计，多变量控制，优化，模型预测控制，非线性控制，过程故障诊断，教学等。在TE模型上进行多工况自动切换系统的研究和开发，为后续的实际生产装置的多工况自动切换系统积累了一定的开发经验。由于这是一个仿实际生产装置的数学模型，所以在开发过程中和现场开发是有明显区别的，我们不用担心方案的设计会影响到实际的生产过程，可以放心的在其上面进行方案可行性和正确性的测试。
TE生产过程主要由四种气态物料参与反应，分别为A、C、D和E，生产出两种产品G、H，并伴有一种副产品F，此外在产品的进料中含有少量的惰性气体B。整个过程主要由四种反应组成，反应方程式如下：
A(g)+C(g)+D(g) → G (g) （3-1)
A(g)+C(g)+E(g) → H (g) （3-2)
A(g)+E(g) → F(liq) （3-3)
3D(g) → 2F(liq) （3-4)