matlab空心圆柱线圈的电磁场数值模拟+源代码(5)
可知符合散度为零条件的量均能表示成某一矢量函数A的旋度，所以可取
此式说明，磁感应强度B可用某个矢量A的旋度来表示，此时称A为矢量磁位。把式(3.6)和关系式B=μH代入式(3.1)，得
根据矢量分析公式 (3.8)
式(2-7)变为 (3.9)
在矢量场中，要确定一个矢量，必须同时知道它的散度和旋度。因
此我们规定A的散度为 (3.10)
则式(3.9)变为
3.2 Biot-Savart计算方法
一般而言，静磁场的分析和计算可通过以下途径来完成。
利用Biot-Savart定律直接计算磁场。
在静磁学里，毕奥-萨伐尔定律 (Biot-Savart Law)以方程描述，电流在其周围所产生的磁场。采用静磁近似，当电流缓慢地随时间而改变时（例如当载流导线缓慢地移动时），这定律成立，磁场与电流的大小、方向、距离有关。Biot-Savart定律是因法国物理学者让-巴蒂斯特•毕奥与菲利克斯•沙伐命名。
在无限大真空中，当已知电流分布时，磁场中任意点P处的磁感应强度可用毕奥一沙伐定律计算
(3.14)
式中 一一表示电流分布的区域;
一一源点Q的电流面密度， ;
一一源点Q的电流线密度， ;
I一一源点Q的线电流，A;
R一一源点Q到场点尸之间的距离;
一一由源点Q指向场点尸的单位矢量;
一一真空磁导率，其值为 。
应用这方程，必须先选出磁场的场位置。固定这场位置，积分于源电流的路径，就可以计算出在场位置的磁场。请注意，这定律的应用，隐性地依赖著磁场的叠加原理成立；也就是说，每一个微小线段的电流所产生的磁场，其矢量的叠加和给出了总磁场。对于电场和磁场，叠加原理成立，因为它们是一组线性微分方程的解答。更明确地说，它们是麦克斯韦方程组的解答。
通过求解磁场的矢量磁位A求磁场
从分析中可知磁感应强度B和矢量磁位一的关系。这样我们可以先求以矢量磁位一为求解对象的边值问题，然后再求出磁感应强度B。
从以上的分析中可知，矢量磁位A和标量磁位c,o。是以微分形式定义的，因此后两种方法在均匀媒质中使用是比较方便的。胆是当要求解在媒质的参数发生突变处的磁场时，就只能利用积分形式的毕奥一沙伐定律来求解。
毕奥-萨伐尔定律是静磁学的基本定律，在静磁学的地位，类同于库仑定律之于静电学。
3.3 Biot-Savart法基于matlab分析过程
3.3.1 单匝线圈磁场的磁感线方向
载流导线产生磁场的基本规律为：任一电流元 在空间任一点P处产生的磁感应强度 是下列向量叉乘积：