球杆系统的模糊控制器设计+代码(3)
(5)通过专家的长期经验确定模糊控制器的输入输出的隶属函数，模糊规则等。
(6)对本课题所设计的模糊PID控制器的详细分析与仿真。
2 球杆系统的分析与建模
2.1 球杆系统的介绍
2.1.1 球杆系统的硬件组成
本课题所采用的球杆系统是固高科技有限公司开发设计的GBB1004系列球杆系统，这款球杆系统是一个经典的控制实验设备。包括机械本体，一个集成驱动的高性能数字控制器，友好的用户界面以及全面的参考资料，非常适合于自动控制的教学实验以及在控制算法等相关的领域进行科学研究。
该球杆系统的主要组成部分如图(2.1)所示。
图2.1 球杆系统的主要组成部分图
该球杆系统的最主要组成部分为机械部分和IPM智能伺服驱动两部分，机械部分又包括底座，横杆，小球，支撑部分，减速皮带轮，马达等等。
小球可以在横杆上随意的滚动，通过转轴将横杆的一端固定住，另一端可以上下转动，利用直流伺服电机的位置控制，使皮带轮转动，通过传动机构就可以控制横杆的倾斜角。
直流伺服电机带有增量式编码器（1000P/R），可以检测电机的实际位置，在横杆上的凹槽内，有一个用于检测小球的实际位置的线性传感器，两个实际位置的信号都被传送给控制系统，构成一个闭环反馈系统[5]。
球杆系统示意图
当带轮转动角度θ，横杆的转动角度为α，当横杆偏离水平的平衡位置后，在重力作用下，小球开始沿横杆滚动。
2.1.2 IPM100伺服驱动器分析
电机的运动是通过IPM100智能伺服驱动器进行控制的，IPM100是一个智能的高精度的全数字的控制器，内部嵌有100W的驱动电路，适合用于无刷和有刷的电机。基于反馈控制的原理，在得到传感器发出的信号之后，IPM100伺服驱动器会对信号进行处理，之后会给电机绕组施加适当的PWM电压信号，这样，一个相应的扭矩作用在了电机轴上，使得电机开始运转，扭矩的大小取决于程序中的控制算法[5]。
IPM100是一款智能的控制器，它除了板载的用于放大控制信号的驱动放大器和PWM调制电路，还有一个全数字的DSP处理芯片，内存以及其它逻辑元件，有了这些，就可以实现先进的运动控制技术和PLC的功能，它产生实时的轨迹路径，实现闭环伺服控制，执行上位机的操作命令，完成板载IO信号的处理，所有这些都依照储存器的程序指令或是主机的在线命令执行，这种嵌入式的智能控制可以提供一个实时性非常好的控制效果，即使因为PC的非实时操作系统而产生延时的情况下[5]。
我们的目的是设计一个控制器，通过控制电机的转动，使小球稳定在横杆上的某一平衡位置。
2.2 球杆系统的数学模型建立
2.2.1 拉格朗日方程
拉格朗日方程建模的方法可以表示为：对于一个机械系统，可以用广义的坐标q^T=[q_1，q_2，⋯q_n ]，q ̇^T=[q ̇_1，q ̇_2，⋯q ̇_n]来表示，令该系统的总动能为V(q，q ̇)，总势能为U（q）