（2-7）式就是朗伯定理的数学表达式。

    同理，在溶液厚度一定时，设每薄层中吸光质点的数目为 ，则入射光强的减少量 正比于入射光强度和 ：

                                                                  （2-8）

                                                                  （2-9）

    积分                                                      （2-10）

                                                                  （2-11）

    将自然对数改为常用对数且用 替换 ，则上式可写为:

                                                                 （2-12）

    这是比尔定理的数学表达式，结合（2-7）（2-12）两式可得：

                                                                （2-13）

    式中c为吸光物质的浓度，k为比例常数， 表示透光度 ， 表示吸光度 ，表示溶液吸收单色光的程度。 与 关系的数学表达式为：

                                                      （2-14）

    写成指数关系是：

           或                                             （2-15）

    式（2-14）与（2-15）就是Lambert-Beer定律的数学表达式，该式表示了当一束平行单色光垂直通过某溶液时，吸光物质的浓度c及液层厚度b正比于溶液的吸光度 。

    本课题研究的新生儿经皮黄疸检测仪所用到的双波长检测法就是根据朗伯比尔定律提出的，其原理如下：由于黄疸的发病原因主要与血液中胆红素浓度有关，所以黄疸检测的主要方法就是测定血液中胆红素浓度。研究表明，胆红素对460nm波长光有明显吸收峰，但是在经皮检测胆红素浓度的过程中，血液中其他物质会对测量结果造成干扰，例如血红蛋白，胡萝卜素等干扰物质，新生儿因其特殊体质导致皮下组织中胡萝卜素等其他干扰物质较为缺少，故本课题中只需考虑血红蛋白对检测过程带来的误差即可[ ]。图2.1为胆红素和血红蛋白的吸收光谱，如图所示，在460nm和550nm波长上，血红蛋白对光的吸收程度比较接近，故双波长测量法就是使用这两种波长的光分别进行检测，最终得到的结果再求差分，就可以除去血液中血红蛋白对胆红素检测结果的干扰。

图2.1 左图为胆红素吸收光谱，右图为血红蛋白吸收光谱[ ]