便携式伽马谱仪中的核素算法研究(5)
谱数据的平滑本质上讲是去除信号中的噪声，提高信噪比的过程，因此平滑处理通常是对谱数据使用数字滤波器进行滤波。令第m道的原始谱数据为ym，经平滑之后的谱数据为my，则my等于ym和滤波器的冲击响应函数的卷积，从频域角度看，γ能谱的统计涨落，即噪声在频域的分布从-∞~+∞的整个频域范围，而有用的信号在频域内主要分布在低频部分，因此数字滤波器通常使用低通滤波器，使得低频有用信号得以保留，高频噪声得到抑制。
对于不同的低通滤波器构造方法，文献中提出了许多不同的平滑算法。从时域角度出发，有重心法、最小二乘法；从频域角度出发，有FIR低通滤波法、小波变换等方法。针对便携式谱仪要求运算简单的特点，本文主要采用最小二乘平滑。
2.1.1 最小二乘移动平滑方法
用于谱数据平滑处理的滤波器响应函数的基本思想是，当求平滑之后谱的第m点数据时，先在原始谱数据第m点的左、右各取K个数据点，形成一个共有2K+1个数据点的窗口。在这个窗口中用多项式拟合原始谱数据，则拟合多项式在m点的值就是平滑后的谱在m点的值。当m值沿谱数据移动时，就可以得到整个平滑后的谱数据。这种方法称为最小二乘移动平滑法，或最小平方曲线拟合平滑法。对于相同的多项式次数，拟合点数越多，则低通滤波器的截止频率越低，对高频噪声抑制越多；对于相同的拟合点数，多项式次数越低则低通滤波器的截止频率越低，对高频噪声抑制越多。因此可以根据谱数据统计涨落的程度不同，选择不同的平滑系数。另外，如果对谱数据平滑后要进行进一步处理，如进行一阶或二阶差分，则平滑和差分计算可以合成一步，可以直接由最小二乘系数计算出平滑后的一阶或者二阶差分。平滑的一阶二阶差分系数也可以存于表中以供随时调用。
原始谱数据为 ，平滑后谱数据为 ，在平滑窗口内，用q价多项式
逼近原始谱数据 时，平滑后谱第m点的值为
同时还可以把S（x）在m点的各阶导数值作为平滑后的谱在m点的各阶导数值。平滑后的谱在m点的各阶导数值。平滑后的谱在m点的p阶导数值为
根据上述原理，用最小二乘法函数拟合可以导出计算平滑后的谱数据和其各阶导数值。
对谱进行平滑处理可以减少谱数据的统计涨落，从而减少了寻峰过程中假峰出现的几率，也可以减小峰净面积的计算误差。但是当滤波器的参数选择不当或平滑次数过多时也会产生某些缺点。例如，在寻峰时可能漏失弱峰，不能分辨距离很近的重峰等等。因此，如何选择滤波器的参数和平滑的重复次数是很重要的。
离散量的卷积运算实际上是加权求和。当计算平滑后的谱的第m的数据时，需要在原始谱中第m点两边各取K个点（共2K+1个点）进行运算。我们把2K+1叫做平滑窗口。改变平滑窗口的大小对平滑效果有很大的影响。
选取平滑窗口大小时应该考虑的另一个因素是平滑窗口大小对谱曲线形状的影响。当平滑窗口比峰的FWHM大很多时，平滑之后的谱中的峰将显著地变宽。这将使谱中原来相互靠得比较近的峰重叠得更加严重，从而使寻峰和峰净而积的计算更加困难。
综合上面二个因素，在平滑处理时平滑窗口的大小要根据谱中峰的宽度来选择。一般的作法是选用的平滑窗口近似等于峰的半高度FWHM（以道为单位）。在使用较小的平滑窗口时，对谱数据多次重复地进行平滑处理，可以更有效地减小谱数据中的统计涨落。一个均值为常数、服从正态分布的伪随机数系列。