MATLAB异步电机矢量控制系统的仿真研究(4)
1.5 研究内容
本文以交流异步电机为控制对象，主要进行了如下研究：
（1）第一章主要对异步电机控制方案的发展进行了介绍，简单描述了电力电子器件的发展，同时说明了本研究的重要意义。
（2）第二章主要讲解了电机的数学模型，包括三相静止坐标系、两相静止坐标系下的电机模型。
（3）第三章主要进行了系统的建模与仿真，包括SVPWM的技术原理讲解与建模，搭建矢量控制系统模型，实现转速、励磁电流、转矩电流、定子磁链共4个量的反馈调节，并对模型进行空载、突加负载、突减负载时的稳定性测试与调节。
2． 异步电机的数学模型
2．1 异步电机的数学模型
异步电动机的数学模型和直流电动机相比有着根本的的区别。异步电动机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。其原因有：第一，异步电动机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再加上机械系统的机电惯性，因此是一个高阶的系统；第二，在异步电动机中，磁通乘以电流产生转矩，转速乘以磁通得到旋转感应电动势。由于这些因素都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项，这样一来，即使不考虑磁路饱和等因素，数学模型也是非线性的；第三，异步电动机只有一个三相电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，还希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能发挥出较大的转矩。
在异步电机调速系统中，一般采用的数学模型都是基于理想的电机模型（如图1）。该模型对异步电机作如下的几个基本假设,：
1.异步电机的磁路是对称的，不计磁饱和的影响。
2.电机定转子三相绕组在结构上完全对称，在空间上互差120度，不计边缘效应。
3.定转子表面光滑，无齿槽效应，定转子每相气隙磁势在空间上呈正弦分布。
4.磁饱和、涡流及铁芯损耗均忽略不计。
图 1 异步电动机的物理模型
1.电压方程
(2-1)
2.磁链方程
每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和与吹冰个绕组的磁链方程可以矩阵表达
式为：
向量表示为： ，现对矩阵元素分析如下：
对角线元素 为各绕组的自感；与电机绕组相交链的磁通有两类：一类是只与某一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通；另一类是穿过气隙的主磁通。设 为两相绕组平行时的互感，绕组漏感为 。由于定转子折算后绕组匝数相等，认为 ，则：定子三相绕组的自感 = = ；转子三相绕组的自感 = = ；（2）非对角线元素为定子绕组、转子绕组之间的互感和定转子绕组之间的互感。定子绕组位置固定相差120°，所以定子绕组之间的互感为：
(2-3)
同理三相转子绕组之间互感为：
(2-4)定子和转子绕组之间互感由于定转子绕组之间的夹角 是变化的，所以该互感参数是角位移 的函数。定转子之间的互感表达式为：
(2-5)由以上的讨论将式（2-5）写成分块矩阵为：
其中：
系数矩阵L中 为对称常数矩阵；但是 之间的关系为：
是三角函数矩阵，比较复杂，但是 和 互为转置关系，这是值得利用的特点。系统的强耦合非线性特性就是由 余弦函数矩阵表达出来的。这就是异步电机控制非线性的根源所在。