MATLAB异步电机矢量控制系统的仿真研究(5)
将式（2-6）代入到式（2-5）中并展开成得到向量形式为：
(2-7)因为L阵是角位移 的函数，故上式可进一步写成：
(2-8)
式中， 为电动机的旋转角速度（用电角度表示）。
3．运动方程
电动机的机械运动方程为： (2-9)式中， 为电机额定输出转矩； 为负载转矩； 为电动机转轴上总的转动惯量； 为电机极对数。
4．转矩方程
根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储
能和磁共能为：
(2-10)而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率 （电流不变），且机械角位移 ，则：
将 和的 代入上式并整理得：
2．2 坐标变换
2．2．1三相--两相变换（3/2变换）
在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组a、b之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2变换。
图2中绘出了A、B、C和a、b两个坐标系，为方便起见，取A轴和a轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。
图2 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量
设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在a、b 轴上的投影都应相等，因此
写成矩阵形式，得 (2-12)
考虑变换前后总功率不变，在此前提下，匝数比应为 (2-13)
代入式（2-12），得
(2-14)
令C3/2表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则
(2-15)
如果要从两相坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换），可利用增广矩阵的方法把 扩成方阵，求其逆矩阵后，在除去增加的一列，即得
(2-16)
按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。
2．2．2 两相-两相变换(2s/2r变换)
两相-两相变换即指在两相静止坐标系 坐标系和两相旋转坐标系 坐标系之间的变换，简称 2s/2r 变换或Park变换。
图3给出了两相静止坐标系 坐标系和两相旋转坐标系 坐标系。图中，两相交流电流 和两相直流电流 产生同样的以同步转速 旋转的合成磁动势 。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。
图3 两相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量