变速恒频（VSCF）风力发电系统的自适应控制方法研究(6)
由式（2.2）可知，双馈电机的定子频率不变，而双馈电机转子的旋转频率随着转速的变化而变换。因此，一方面，在变流器容量允许的范围内，可以通过调节转子侧电压和电流的频率来改变双馈电机的转速；另一方面，当风力发电机转速n随着风速变化而发生变化时，只需要利用变频器相应地调节输入转子的励磁电流频率 ，即可保持 不变，即与电网频率保持一致，实现风力发电机的变速恒频控制。当 < 时，风机处于亚同步运行，变流器向转子提供交流励磁，定子向电网输出电能，式（2.1）—（2.3）取正号；当 > 时，风机处于超同步运行，此时定子和转子同时发出电能给电网，式（2.1）—（2.3）取负号；当 = 时， =0，变流器向转子提供直流励磁，此时发电机作为同步电机运行。
2.2风力发电系统中双馈发电机数学模型
2.2.1三相静止坐标系下双馈发电机的多变量数学模型
双馈发电机的基本结构是定、转子上均有三相对称绕组，磁路、电路对称，且具有均匀的气隙分布。本文将在两种惯例下讨论双馈发电机的数学模型，定子绕组采用电动机惯例或发电机惯例，转子绕组采用电动机惯例。为便于问题分析，做如下假定：
1） 忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间中互差120度电角度，所产生的磁动势沿气隙圆周按正弦规律分布。
2） 忽略磁路饱和，认为各绕组的自感和互感都是线性的。
3） 忽略铁心损耗。
4） 不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
5） 转子侧参数都折算到定子侧，折算后定子和转子绕组匝数相等。
6） 各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例（即取电流的正方向为流入电路的方向与旋转方向一致）和右手螺旋定则。
仿造三相感应发电机的研究方法进行绕组折算，根据规定的正方向，得到双馈感应发电机在三相静止坐标系下的数学模型如下：
1.电压方程
（1）定子绕组电压方程
（2）转子绕组电压方程
其中，u1，u2分别为定子和转子相电压瞬时值；i1，i2分别为定子和转子相电流瞬时值，Ψ1，Ψ2分别为定子和转子绕组磁链；R1，R2分别为定子和转子绕组电阻值；p为微分算子，代替微分符号d/dt。
将式（2.4）和式（2.5）改写成三相静止坐标系下的矩阵形式为：
2.磁链方程
为了书写方便，将磁链方程表示表示成矩阵形式为：
式中：
3.转矩方程
4.功率方程
发电机定子侧输出的瞬时功率为：
2.2.2坐标矢量变换
上述的双馈发电机的数学模型是一个多变量、强耦合的高阶非线性系统。求解这样的模型是十分困难的，实际的工程实践和计算机仿真中很少采用此种模型。为此，需要一种能将双馈发电机的数学模型转换为一个能够解耦控制的低阶线性系统的方法。Kron G提出了一个将定子和转子变量共同变换到一个与旋转磁场一起运动的同步旋转参考坐标系的变换。这种变换可以将静止坐标系中正弦函数变量转换为同步旋转坐标系中的直流量。这种变换就是常用的坐标矢量变换，计算机仿真中常用坐标变换后的模型。
双馈发电机数学模型的变换通常是指a-b-c静止坐标系、 静止坐标系以及d-q同步旋转坐标系之间的变换。上述三种坐标系中双馈发电机的物理模型不尽相同，具体结构如图2.1所示