基于T-S模糊模型的倒立摆智能控制及仿真研究(4)
6) 利用云模型实现智能控制倒立摆
用云模型实现智能控制倒立摆的定性控制机理，给出定性定量之间转换的云模型的形式化表示，以反映语言值中蕴涵的模糊性和随机性，依此理论进行智能控制倒立摆的机理探讨及不确定性推理方法研究。
1.3 课题研究中面临的问题以及工作重点
1）收集资料，查阅文献，了解倒立摆控制系统的原理及模型建立方法；
2）了解智能控制（模糊控制）发展的概况、特点及主要方法；
3）进行基于T-S模糊模型的倒立摆智能控制器设计；
4）运用MATLAB语言进行倒立摆模糊控制系统的仿真研究；
5）为了对被控对象有一个充分的认识，文中首先建立了倒立摆系统的数学模型，并在平衡点附近对系统进行了线性化处理，得到了系统的线性化模型；基于此模型，分析系统的稳定性、能控性和能观性；阐述了倒立摆系统的运动规律和各个变量之间的相互关系；
6）目前已有多种控制方法实现了倒立摆的稳定控制， 本文综述了四种主要的控制方法，它们包括PID控制、极点配置、LQR控制和fuzzy控制，基于上述理论方法设计了控制器，并实现了对倒立摆的半实物仿真，分析了它们的特点。
2.倒立摆系统
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台.对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等.通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力.同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。
倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级、二级、三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）.现在由中国的北京师范大学李红兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆.是世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度.当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制.直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动.作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动.当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）.为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。
2.1 单级倒立摆的数学建模
在忽略了空气阻力、各种摩擦之后,可将单级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。如图2.1为单级倒立摆系统物理模型，有关倒立摆的参数符号、数值及含义如表1.
图2.1 单级倒立摆系统物理模型
采用牛顿动力学方法可建立单级倒立摆系统的微分方程如下：
倒立摆的平衡是使倒立摆的摆杆垂直于水平方向倒立,所以假设 , 为足够小的角度, 即可近似处理得: ， ， 。