灰色预测理论及其在火炮初速预测中的应用研究(3)
灰色系统理论已逐渐形成为一门横断面大、渗透力强的新兴学科。
灰色预测是应用灰色模型 GM（1,1）对灰色系统进行分析、建模、求解、预测
的过程。由于灰色建模理论应用数据生成手段，弱化了系统的随机性，使紊乱的原
始序列呈现某种规律性，使得规律不明显的变得较为明显，建模后还能进行残差辨
识。即使是较少的历史数据，任意随机分布，也能得到较高的预测精度。因此，灰
色预测在社会经济、管理决策、农业规划、气象生态等各个行业和部门都得到了广
泛的应用。
远程火炮初速是影响射弹散布的一个重要因素，直接影响到火炮的射击精度。
火炮初速可以通过测速雷达实时进行测量，由于当前发射的弹丸初速只有在发射后
才能测出，故此时测得的初速不能够用于本发弹丸的初速修正，只能用于下一发。
因远程火炮连续发射的弹丸有限，故初速样本有限，灰色预测理论适合用来对火炮
初速进行预测。实质上，火炮初速的预测就是对一个较小摆动量的一文数组进行预
测。因此，可以应用灰色理论中的GM（1，1）模型作数列灰预测。
1.2 灰色预测理论概述
灰色预测，是指采用 GM（1，1）模型对系统行为特征值的发展变化进行的预测[2]
；对行为特征值中的异常值发生的时刻进行估计；对特定时区发生的事件，对未
来时间分布的计算；对杂乱波形的未来态势与波形所做的整体研究；对系统多个因
子的动态关联，进行 GM（1，1）与 GM（1，N）的配合研究。以上这些工作实质
上是将“随机过程”当做“灰色过程”，“随机过程”当做“灰变量”，并以灰色
系统理论中的GM（1，1）为主进行处置的。
简单的说，灰色预测就是基于人们对系统演化不确定性特征的认识，运用序列
算子对原始数据进行生成，处理，挖掘系统演化规律，建立灰色系统模型，对系统
的未来状态作出科学的定量预测。
按照功能划分，灰色预测共有 5 种，即数列预测、区间预测、灰色灾变预测、
波形预测、系统预测。
1.3 基于灰色预测理论的火炮初速预测的研究现状
火炮初速是一个具有摆动性的量，具有不可知性，但从炮兵射击学、弹药、兵
器构造可知，火炮初速是受诸多因素制约的（气温、药温、火炮身管的清洁程度、
烧蚀程度、药室容积的变化、炮弹质量、火炸药质量的差异等等），不是随机变化
的，具有一定的规律性。灰色预测正是在已知一定数据的前提下，对未来数据进行
有效预测的方法。因此，可以利用灰色预测对火炮初速进行预测。根据灰色预测理
论，必须在测得 4 发以上的有效初速值后，才能利用灰色预测理论对数据进行建模
分析，得到发射炮的火炮和装药批号初速偏差量，从而进行射击修正，提高射击精确[3]
在火炮发射炮弹过程中，影响射弹初速的因素比较多，如操作手的操作手法不
一致、射弹本身的差异以及阵地设置稳定性、炮膛的清洁程度、炮膛和药室的温度、
药温、气温的变化等。很多火炮初速预测的方法往往要考虑影响火炮初速的诸多因
素，建模复杂，操作不便。
目前，对于火炮初速预测有许多种方法，例如“由炮膛磨损规律确定火炮初速
减退量”等，这些方法往往操作繁琐且精度不高，影响使用。又如基于炮口雷达的
初速综合预测技术预测精度很高，但是考虑因素很多，操作繁琐。利用灰色预测理
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