AT89C52单片机多功能智能电表的研究与设计(4)
由上式可知，在正弦交流的电能计量中，电压、电流产生的有功无功电能与它们间的功率因数角ψ、角频率ω有关。只有同频率的电压电流才能合成有功无功电能，所以同频率的电压电流才能计算谐波电能。
第h次谐波功率的有功无功为：
Uhm为第h谐波的电压有效值，Ihm为第h谐波的电流有效值。
总谐波有功无功和视在功率为：
由以上可以看出，计算谐波功率，关键在于得到各次谐波的电压以及电流函数。只有当各次谐波的电流电压都存在时，才能进行计算得到该次谐波功率。
对各个谐波分量的流向的判断也是一件关键的项目，若谐波功率与基波功率方向相同，则为用户侧；反之，为谐波源侧，在判断的基础上进行功率的计算。
2.5 仿真分析谐波测量方法
先介绍两种谐波功率测量方法，再仿真分析这两种算法的优劣。
2.5.1 基于普通FFT算法的谐波测量
用普通FFT进行谐波测量的计算步骤为：
a)采样。这里假设谐波为 （2.9）
以采样频率Fs对x（t）进行采样得到离散序列x(n)
c)依次求出各次谐波的Xw(k)谱峰，这里假设| Xw( L ) |为某次谐波的谱峰值。
d)求谐波频率、幅值、相角
在进行以上计算前，必须满足以下要求：首先满足采样定理，以免引起混叠；其次采样频率必须与信号频率同步，整周期采样，即当数据窗为L倍（ L为整数）信号周期TO（fo=1/ TO），采样频率fs=1/ Ts，数据窗内采样次数N（N为整数），则满足下式时，称采样频率与信号频率同步。
fs/f=N/L
但是实际测量中，由于受到多种因数的影响，频率是波动的，所以式（1）总是不能满足，采样过程很难做到严格同步，因而会产生频谱泄露[11]。
2.5.2 基于加窗插值FFT 的谐波测量
基于FFT 的谐波测量是当今应用最广泛的一种方法, 但是, 由于实际的采样过程很难做到严格同步,因而会产生频谱泄露和栅栏效应, 使测量出的谐波幅值、相角和频率有较大误差, 不能满足测量精度的要求, 通常采用加窗插值算法方法加以解决。插值算法可以消除栅栏效应引起的误差, 而谐波间的泄露引起的误差可用加窗的方法来消除。因此通过构建窗函数, 利用加窗插值算法对FFT 算法进行修正,可大大减小频谱泄露, 有效抑制各次谐波之间的干扰。由于余弦窗函数的频域表达式比较简便，通常选择余弦窗进行数据截断处理。
汉宁窗的旁瓣峰值较小, 衰减较快, 其总泄漏比矩形窗小得多, 且汉宁窗比较容易获得, 因此是经常使用的时间窗。这里采用汉宁（hanning）窗对采样数据进行截取, 使用FFT 得到谐波的初步分析结果, 在此基础上利用插值公式进行校正, 得到最终的准确谐波测量结果。
其计算步骤为：
a)采样。这里假设谐波为
(2.15)
以采样频率Fs对x（t）进行采样得到离散序列x(n)
(2.16)
b)加窗FFT变换。 汉宁窗函数表达式为
w（n）=0.5-0.5cos(2πn/N),n=0,1,,N-1 (2.17)
用长度为N的汉宁窗序列w（n）对x(n)加权截取，得离散加窗信号：