LPC2366抗干扰电子指北仪算法研究(3)
第二部分，电子罗盘的原理，介绍地磁场的分布及磁偏角的概念，推导了电子罗盘的数学模型及解算航向角的公式。
第三部分，电子罗盘设计总体方案的介绍，介绍采用LPC2366微控制器为运算中心，以三轴磁阻传感器与双轴倾斜角传感器为基础的总体设计。
第四部分，电子罗盘软件设计，介绍了系统的开发环境ADS1.2，分别介绍了主函数、系统初始化、三文姿态角解算、误差补偿及数据通信等模块。
第五部分，实验结果与分析，将编好的程序经过链接编译后，下载到微控制器的Flash中，通过串口在PC机中打印出测量数据。
2 电子罗盘的原理
2．1 地磁场的分布及磁偏角
地球本身是块大磁铁，地磁北极由地球内部的稳定磁场决定。地球周围空间存在的磁场称为地磁场。地球磁场在北半球向下指向北，在南半球向上指向北，电子罗盘就是通过测量地磁场大小与载体之间的关系来确定方向角的。地球磁场近似于一个位于地球中心的磁偶极子的磁场。地理北极在地球的旋转轴处，是地球上经线的汇聚处。地磁南北极与地理南北极并不重合，而是存在一个夹角，我们定义为磁偏角，本文用 表示。磁偏角随着用户罗盘平台的经度和纬度而变化，对应于地球上任一位置，其磁偏角是确定的。目前已经有专门的机构将各地区的磁偏角绘制成地图，并且是考虑了各种因素在内的，如大的铁磁材料和一些自然变化等，可以直接查找。地磁场的分布及磁偏角示意图如图2.1所示。
图2.1 地磁场的分布及磁偏角示意图
2．2 电子罗盘数学模型
利用加速度计测量重力加速度沿载体坐标系分量，通过计算得出俯仰角(Pitch)和横滚角(Roll)。磁阻传感器利用磁原理测量地磁场沿载体坐标系分量，通过数值计算与误差校正，准确地得出载体的航向角(Angle Heading)。
定义由各磁阻传感器敏感方向决定的坐标系为仪表坐标系 ，当电子罗盘固定在载体上以任意姿态运动时，根据旋转变换中的欧拉定理，载体在空间中的姿态可用相对于地理坐标系有限次的转动来表示。仪表坐标系可以由沿其前行方向的水平坐标系 ，经两次旋转得到。先使水平坐标系 绕Y轴旋转 ，再使和水平坐标系 绕X轴旋转 ，如图2.2给出了这两个坐标系的关系。其中， 为俯仰角， 为横滚角。
图2.2 仪表坐标系和水平坐标系的位置关系图
仪表坐标系同水平坐标系之间的转换矩阵为:
（2-1）
磁阻传感器和加速度计分别测出地磁场和重力加速度在仪表坐标系轴向的分量分别是:
在水平坐标系中： （2-3）
根据坐标转换方程： （2-4）
于是得到：
由 ，可以计算出地磁场在水平面的分量：
地磁场的磁力线的方向总是指向磁北的，即 与 的合向量指向磁北，不难得出磁航向角的大小为：
（2-9）
为了保证正切函数的有效性，提供载体航向相对于磁北方向在 间连续的航向角，可将式(2-9)分解为式(2-10)的一组方程。
（2-10）
综上所述， 、 、 唯一确定了姿态角和航向角。
如果要计算电子罗盘与地理北的夹角，则需要加上或者减去当地的磁偏角。这是由于磁北极和地理北极并不完全一致。定义地球表面任一点的地磁场感应强度矢量所在的垂直平面与地理子午面的夹角称为磁偏角，记为 ，可以通过查表来确定。