BP神经网络地铁牵引/电制动系统可靠性分析(3)
“规定条件”包括使用时的环境条件和工作条件。如温度、振动、冲击等环境条件，使用时的应力条件、文护方法，储存时的储存条件等，这些条件对产品的可靠性都会产生直接影响。在不同环境和工作条件下，同一产品的可靠性也不一样。因此，在研究产品可靠性时，需要对产品的工作条件、文护方式、环境条件和操作过程等进行详细描述。
“规定功能”是指产品规定的必须具备的功能及其技术指标。通过试验，产品的各项规定的功能及技术指标都已达到，则称该产品完成了规定功能；否则称该产品丧失规定功能。产品不能或一部分不能完成规定功能的事件或状态产品的故障，对于不可修复产品，也称为失效。在进行可靠性工作中，合理、明确地给出故障判据非常重要，这是进行数据收集和整理的核心问题之一。
对“能力”的表示通常归结于一个概率值，即可靠度。对产品的可靠性仅进行一般意义上的定性分析远远不能满足工程需求，必须进行可靠性的定量分析。只有给出可靠性的各种定量表示之后，才有可能对产品的可靠性提出明确而统一的要求，即产品的各种可靠性指标要求。常用的五个可靠性指标为：可靠度、故障概率密度、故障率、平均寿命与可靠寿命。
（1）可靠度
可靠度(Reliability)是指产品在规定的时间内和规定的条件下，完成规定功能的概率，一般记为“R”。可靠度是时间的函数，故也记为R(t)，称为可靠度函数。
产品在规定的时间内和规定的条件下，完成规定功能的概率记为R(t)，设试验有N个产品样本，在t时刻，有n(t)个样本失效，有n-n(t)个样本仍正常工作，依据可靠度定义，则可靠度作为描述产品在规定时间的随机变量T的概率分布可写成：
(2-1)
R(t)描述产品在(0,t)时间段内完好的概率，可靠度函数具有下述性质：1)是非增函数；2)R(0)=1，R(∞)=0；3) 。
与可靠度相对应的概念为不可靠度，表示产品在规定的时间内和规定的条件下，不能完成规定功能的概率，又记为累积失效概率，记为F(t)，不可靠度与可靠度呈互补关系，即：
(2-2)
（2）故障概率密度
故障概率密度函数是不可靠度函数F(t)的导数，常用f(t)表示，即：
(2-3)
由于 是不减函数，并且 和 ，即F(t)是分布函数，f(t)是概率密度函数。f(t)的物理意义表示在任意时刻t，产品总数中下一个单位时间内发生故障的概率。
（3）故障率
故障率(Failure Rate)是指工作到t时刻尚未失效的产品，在t时刻后的单位时间内发生失效的概率，也称为失效率，记为λ(t)。故障率是产品可靠性常用的数量特征之一，故障率越高，则可靠性越低。
对于有限样本，设样本数目为N，经过t时间有n(t)个样本失效，而在(t+Δt)时刻产品的失效数是n(t+Δt)，则故障率估计值为：
(2-4)
按照故障率的定义，可得：
(2-5)
（4）平均寿命
平均寿命是指产品寿命的平均值。
对于不可修复产品，其寿命是指它在失效前的工作时间。平均寿命指产品从开始使用到失效前的工作时间的平均值，记为MTTF(Mean Time To Failure)：
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