BP神经网络地铁牵引/电制动系统可靠性分析(4)
(2-6)
式中，ti是第i个产品失效前的工作时间，N为产品个数。
对于可修产品，其寿命指相邻两次故障间的故障时间。平均寿命即为平均故障间隔，记为MTBF(Mean Time Between Failure):
(2-7)
式中，ti是产品每次无故障工作持续时间，N为时间段的个数。
（5）可靠寿命
产品的可靠度R(t)表示了产品在t时刻，能正常工作的概率是多少。在工程中，有时要知道为保证产品正常工作的概率在某一水平R以上，产品可以工作多长时间，即根据
(2-8)
计算相应的时间t，该时间成为可靠寿命tR。
以上各指标的相互关系如图1所示。
图 1 可靠性指标关系
2.2 可靠性工程中的常用分布
在可靠性工程中，对寿命分析的常用分布有四种：指数分布、正态分布、对数正态分布、威布尔分布。
1) 指数分布
指数分布是可靠性统计中最重要的一种分布，几乎是专门用于描述电子设备可靠性的一种分布。指数分布时其失效率是常数，与时间无关。且指数分布无记忆性，即某产品工作一段时间t0后，仍同新品一样，不影响未来工作寿命的长度。
相关可靠性函数如下：
（1）密度函数： （λ为指数分布的失效率）
（2）可靠度：
（3）失效率：
（4）可靠寿命：
（5）平均寿命：
2) 正态分布
正态分布在可靠性中有两个用途：一种用于分析由于磨损（如机械装置）、老化、腐蚀而发生故障的产品；另一种用于对制造的产品及其性能进行分析及质量控制。用正态分布分析时，考虑可靠寿命的非负性，可用截尾正态分布处理。
相关可靠性函数如下：
（1）密度函数： （参数μ和σ分别称为均值和标准差）
（2）可靠度：
（3）失效率：
（4）可靠寿命： （u1-R是标准正态分布的1-R分位点）
（5）平均寿命：
3) 对数正态分布
寿命T的对数lnT服从正态分布，则称T服从对数正态分布。对数正态分布近年来在可靠性领域中受到重视，某些机械零件的疲劳寿命可用对数正态分布来分析，尤其对于文修时间的分布，一般都选用对数正态分布。
相关可靠性函数如下：
（1）密度函数： （参数μ和σ分别称为对数均值和对数标准差）
（2）可靠度：
（3）失效率：
（4）可靠寿命：
（5）平均寿命：
4) 威布尔分布
威布尔分布与其他分布关系密切，且其形状参数取值范围反映了产品失效特性，因此，它对各种类型的试验数据的适应能力较强，应用比较广泛。现在工程上一般采用两参数威布尔分布，所以下面介绍两参数威布尔分布的相关可靠性情况。
（1）密度函数： （m称为形状参数，η称为特征寿命或真尺度参数）
（2）可靠度：
（3）失效率：
（4）可靠寿命：
（5）平均寿命：
2.3 可靠性分析理论与方法
随着社会的发展，人们对产品的可靠性要求越来越高，可靠性分析方法也越来越多，本文是在故障数据的基础上进行城轨车辆可靠性寿命分析，所以是基于数据归纳的可靠性分析。下面列出了几种常用的理论和分析方法。
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