基于非线性规划的数据校正联合算法的研究(2)
化工领域中的数据协调和显著误差检测问题起源于吹冰十年代，早期的研究成果集中于线性稳态条件下的数据协调和显著误差检测的问题，并且有了比较成熟的研究成果。80年代后期开始，数据校正技术的研究重点开始转向动态模型及非线性或微分形式的约束条件的研究。目前，对动态模型进行数据协调的主要方法有扩展的Kalman滤波法、二次非线性规划及人工神经网络法。
1.1 数据协调概述
数据协调技术自1961年由Kuehn和Davidson提出[1]，至今已发展成为一个结合信号处理、统计分析、模型化技术、最优化算法、系统工程、人工智能等多个学科的交叉性学科领域。
1.1.1 稳态条件下的数据协调
1961年，Kuehn和Davidson在从事计算机控制工艺过程的研究中，首先提出了对的量的过程数据需要进行校正，拉开了数据协调研究的序幕。数据协调的基本准则为：在满足物料平衡和热量平衡的条件下，要求协调值与对应的测量值的偏差的平方和最小。从数学的角度上讲，就是要求满足一组等式约束方程的最小二乘问题的解，可以用拉格朗日乘子法直接求解（Kuehn，1961）。但他们没有注意到测量数据中有可能存在显著误差的情况，更没有提出显著误差鉴别的方法。
随后，大量的论文针对稳态条件下的数据协调展开了研究。
Murthy(1973)专门讨论了反应器的物料平衡算法，他要求进入和离开反应器的物料流率数据能满足化学元素平衡或反应计量关系的线性约束，以此校正测量数据。
Madron等人(1977)在反应器的数据校正工作方面又比Murthy的工作更进了一步，他们处理了非线性的物料平衡方程，用 统计量检验数据的一致性和识别过失的测量数据。
Knepper等人(1980)将测量数据的校正和参数估计融汇为一个整体进行处理，并认为过程数据要满足的关系式是一种约束关系。约束方程式可以是线性的或非线性的，也可含有待估的参数。
Tyler等人(2001)考虑在稳态线性条件下，将数据检测与识别问题同数据协调问题相结合，形成一个混杂的整数规划数学模型[2]。其基本思想是:首先将显著误差检测以约束条件的形式加入到数据协调的数学模型中去，然后对数据协调模型进行调整，使其可用混杂的整数规划方法来求解。
早期的一些数据协调方法均是假设过程处于稳态，但采集到的数据是否代表稳态操作却是经常被忽略的问题。Narasimhan等人(1986，1987)采用统计检验法提出了一个检验步骤[3]，其基本思想在于将测量数据进行分段，通过检验相邻各段之间数据的均值是否一致来判断过程操作是否处于稳态。
1.1.2 非线性约束下的数据协调
在实际应用中大量存在非线性约束的情况，早在1977年，Madron等人就对基于非线性物料平衡方程的数据协调问题进行了讨论。由两个变量乘积组成的非线性约束，如能量平衡方程中会涉及质量流量和热焙的乘积，组分流率平衡方程中有流率和浓度的乘积，这种非线性约束称为“双线性”约束，也是最常见的一种非线性约束形式。另外，非线性约束方程还可能涉及到指数对数运算(如利用密度、PH值或热导率来间接测量浓度)和微分方程等。
1. 双线性约束问题
双线性约束问题是指约束方程中只含有两个变量乘积的非线性条件，是非线性约束条件的特例。
针对双线性约束问题有很多特殊解法，其中Crowe(1986)使用的矩阵投影法[10]较为典型。他将各个支流分为3种类别，列表如下:
表格 1 矩阵投影法
类别 总流率 浓度
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