机械臂的控制数学建模英文文献和翻译(2)
（2）
其中j=1...n0，Rj是广义力相应的广义坐标Pj.
对于机械手，动能以公式V=■＆〜PTM（对）p，其中M（p）是正定矩阵的文数（n。Xn。），是一个非线性函数的p，根据等式（2）有
(3)
其中 和R向量广义力量。
2.2液压执行器和阀门的型号
假设伺服阀的电机/插板的时间常数远小于那些的机械部件，我们可以考虑阀芯位移XV作为控制输入。 PA和PB的前进和返回分别是液压缸的压力，泵的供给压力表明，PS，和PR是坦克参考压力。QA和QB前室和从返回腔室的流率是
其中 ， 和kq是伺服阀的流量增益系数。
适用于双方的气缸和任何被忽视的外部泄漏流的连续性方程：
其中是 有效体积模量，y是执行器的速度，V1和V2是卷缸室，CTM是气缸内部泄漏的系数。应该指出的是，V1和V2可以表示为函数 解决PA和PB方程。（5）中，气瓶及其阀门的动态可写为如下：
通过执行器应用于臂可简单地表示为：
2.3模型之间的相互作用
液压执行器的总长度为广义坐标的非线性函数：
y=y（P） （9）
和分化的方程式。（9）给出了该驱动器的速度：
y= J( p)p (10)
有给出了雅可比矩阵J： （11）
在公式（3）中，广义力从虚拟工作 W的液压致动器力F做决定，是 (12)
从下面的公式确定的广义力: (13)
从公式（12）和（13）中，得出如下： (14)
因此，一个驱动器雅可比矩阵之间的相互作用的建模需要灵活机械和液压致动器。定义状态向量 ，利用多项式（3）和（14）系统的动态方程可以描述如下： (15)
其中 ， 。
3控制器的设计
我们的目的是合成的控制输入端u=Xv.在闭环系统中，关节角度 按照给定的期望轨迹 。尽管各种模型的不确定性，弹性振荡所造成的机械手的机动尽可能紧密地被稳定化。为了简单起见，参数的不确定性被认为是由于未知尖的有效载荷M0和油体积弹性模量 ，其他参数不确定性，可如果有必要以同样的方式处理。
3.1对于虚拟输入力的滑动模式控制
重写的系统等式的的公式（15），更换的执行力F由虚拟控制输入Fv (16)
系统的稳态误差定义为
e i=Xi-X id (17)
其中，i=1… 2n0： ； ； ；j=n0+1……2n0，和xjd=qj-1(j=1，… ，n0)。在这里，q *，它是通过求解（ ）
为了实现所有系统的状态在同一时间跟踪期望的轨迹，该函数交换表面是专门定义该模型
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