主要成分分析开题报告
主成分分析的主要作用是将原来较多的指标简化为少数几个新的综合指标的多元统计方法。所得到的由原始指标综合形成的几个新指标称之为主成分，并且根据主成分所含信息量的大小分为第一主成分，第二主成分等。主成分信息量的大小一般从主成分的方差的大小加以判断的，主成分的方差越大，包含的信息就越多；相反，主成分的方差越小，包含的信息也就越少。
主成分分析得到的主成分保留了原始变量绝大多数的信息，而且主成分的个数大大少于原始变量的个数；各个主成分之间互不相关（即各个主成分之间协方差为0）保证信息不重复；每个主成分都是原始变量的线性组合。
以上是对主成分分析的基本说明，主成分分析应用至今，在传统主成分分析的基础上也有一定的缺点，如处理原始数据的无量纲化，在对原始数据进行标准化处理后，协方差矩阵变为相关系数矩阵。这一做法在消除了量纲与数量级影响的同时，也消除了各指标变异程度上的差异信息。除此之外，传统主成分分析有两个明显的缺点，当每一个主成分包含的信息量少时，为满足累计方差贡献率达到一定水平，就要选取较多的主成分，这时主成分分析的降维作用就不明显；二是主成分分析只是一种“线性”降维技术，只能处理线性问题。
在论文中，主要说明传统主成分分析的应用，分别举例区分用协方差矩阵求主成分和将数据标准化用相关系数矩阵求主成分，再将主成分分析与其他相类似的统计方法如层次分析、因子分析作比较区分。主成分分析的改进方法将不会是论文论述的对象。
附：参考文献目录
参考文献
1 张崇甫.成分数据主成分分析及其应用.数理统计与管理, 1996
2 叶双峰.关于主成分分析作综合评价的改进.数据统计与管理. 2001
3 里春平等.主成分分析法和层次分析法在对综合指标进行定量评价中的比较.2005
4 魏艳华等.主成分分析与因子分析的比较研究.天水师范学院学报.2009（3）
毕 业 论 文（设 计）开 题 报 告
２．研究思路、研究方法以及手段
一、求主成分分析的步骤
1、根据研究问题选取初始分析变量。
首先采集合适的数据，需要作出区分的是部分数据比较合适做协方差矩阵求主成分论文网，而部分数据比较适合做标准化后用相关系数矩阵求主成分，所以在选择数据的时候也要适当加以区分。为了方便对比会将两份数据都用上以上两种方法分别得出结果方便对比两者之间的差异，再加以论述。
2、根据初始变量特性判断用协方差矩阵求主成分还是用相关矩阵求主成分。（量纲不一致则将原始数据进行标准化处理用相关矩阵求主成分）
当量纲一致时，可以直接使用协方差矩阵求主成分；而当量纲不一致时，需要对数据进行标准化处理得出相关系数矩阵，用相关系数矩阵求主成分。量纲是否一致根据变量差异水平的大小判断的，当变量差异水平很大时，就应该认为量纲不一致，选择基于相关系数矩阵进行主成分分析；而当变量差异水平很小时，可以认为量纲一致，选择基于协方差矩阵进行主成分分析。
3、求协方差矩阵或相关矩阵的特征根与相应的特征向量。
4、得到主成分表达式并确定主成分个数，依据方差贡献率选取主成分。
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