黄金价格与CPI指数时间序列的相关分析研究自拟合和模拟(9)
图3.2.1黄金价格走势
接下来对黄金价格数据进行小波分解，可以将其分解成按频率由高到低排列12组小波，可以看到逼近信号是没有正弦特征的基本不能看出规律，如下图：
图3.2.2 黄金价格小波分解逼近信号
由于小波序列属于原始序列的高频部分，表示了原序列的细节变化部分，所以图像呈现出强烈的非线性性，故需要高响应度的算法来处理，而且序列曲线呈现出了一定的周期性，即表示序列的自相关度较小。
下图是各个尺度的细节图，细节信号不同于逼近信号，其主要成分是高频变化成分，可以很直观的看到波动：
图3.2.3细节信号
和CPI指数的处理一样，我们对各个尺度上面的小波进行重构，即是对原始小波进行降噪，如下图：
图3.2.4单尺度重新构
对于以上黄金价格和CPI指数的重构，其原理是：
对于给定的信号f，按照前面的分解算法可以将其分解为 与 (j<l<M)中的成分，然后根据需要对分解后的序列进行数据处理，当处理后，小波系数 会发生变化，这就需要一个重构算法，使处理后的信号 能用 里的基底表示，即使
类似的，可以重构出 (j<l<M)，并得到其的小波系数 ，
最终得到 。
由于使用了每日的数据所以可以使用各个尺度的叠加得到更多不同的时间序列上面的模拟图，如下：
图3.2.5 123尺度上面的叠加
图3.2.6 周曲线
我们可以看出高频尺度123的叠加与周曲线是十分相似的，连细节波动都几乎同步，虽然还是存在着一定的误差，但是已经不妨碍宏观的估算了。这也证明高频小波对短周期时间序列的拟合是十分有效的。然后我们对其进行进一步的验证：
图3.2.7 尺度45678上的重构
图3.2.8 黄金价格年度数据折线图
低频小波的拟合不同于高频小波，它们的成像更加接近如长周期的数据的模拟，由于数据间距过大，本人没有对其进行平滑处理看起来的图像不是特别的美观但是还是不妨碍我们看出其对长周期数据的符合程度还是十分的高的，这也证明了小波的不同频数对应着不同尺度上面的时间序列的拟合，其主要规律是高频拟合对应短周期的数据，低频率小波拟合对应长周期的数据。
为了能看出数据的走势，我们继续引进偏斜度和平坦度，旨在看出整体的走势。
在下图中可以看出，黄金价格的偏斜度的走势是波动性走低的，这说明黄金的价格是整体趋于稳定的向上。目前推测为由于人们对黄金对经济的稳定性的认知的提高所造成的。
图3.2.9 斜偏因子
黄金价格的平坦度是对应着偏斜度是持续走低的，这说明黄金价格的走势并不是一帆风顺期中的波动是越发的剧烈，虽然整体的走动是上升但是还是有密集的小型波动。
图3.2.10平坦因子
3.3指数的比较
在上文我们对黄金价格和CPI指数分别作了分解并对其进行了分析，接下来我们需要对二者之间的联系性进行分析：
图3.3.1 CPI指数个尺度概率密度函数
在上面的组图中我们可以看出CPI指数的各个尺度的密度函数，可以发现在最开始的高频尺度中我们可以看出正态分布的迹象，但是在后面的大波动尺度中其密度的分布是杂乱的割据性的，看不出什么规律。
图3.3.2 黄金价格个尺度概率密度函数
与CPI指数的各个尺度的密度函数的分析相似，但是黄金价格的数据的杂乱感和割据感是在十分靠后的尺度中体现并且并不是十分强烈。
为了进一步的了解CPI指数和黄金价格的相关性，我们更加直接的选用了相关性指数，我们选用的是1978年12月到2011年3月的CPI指数和黄金价格指数的月数据，通过计算得到CPI指数和黄金价格指数的整体相关性是0.4997。