相对论等熵欧拉方程组Chaplygin气体与多方气体数学特性的比较(2)
这是 时空中理想流体的相对论方程组,其中 (1.2.3)
表示流体的能量张量.平直的 时空度量由 表示,并且 , , ,
是质能密度, 分别表示固有粒子数、静止能量和光速. 表示压力, 的意思是四文速度 , 是固定时间的间隔,同时
(1.2.4)令 (1.2.5)
我们将得到一个三文的相对论欧拉方程组[1,2,3,4]
(1.2.6)
其中 表示对于 求散度.三个方程依次表示的是粒子数守恒方程,动量守恒方程,（由于速度是向量,实际上它有着三个方程）,能量守恒方程.
1996年,Pant考虑了等熵流相对论Euler方程
(1.2.7)
他解决了此方程组的Riemann问题和Cauchy问题[9].
从形式上来看,方程组(1.2)在牛顿极限的意义下可化为经典的可压缩流体的等嫡Euler方程组
(1.2.8)
这也是我们研究系统(1.2.7)的目的之一.
1.3国内外研究现状与发展趋势
实际上,在建立高能天体等离子体的数学模型时候,我们可以直接用相对论流体力学方程组.它不但在天体物理学中有着重要的应用,在核子物理的重离子反应分析中也起到了至关重要的作用.
理论上,从爱因斯坦最初建立相对论时,上天已经赋予了我们研究相对论流体力学的重要使命.但人们很晚才真正的对相对论流体力学进行深入的研究,1970年,科学家们才针对相对论流体力学举办了第一次国际研讨会.之后几十年,随着天体物理学,等离子物理及核物理等的一些重要学科的急速发展的需求,相对论本身也跟着急速发展,相对论流体力学的研究才有了相应的重视,并有了很大的进步.
1.4文献综述
文献[1,2]主要是研究Chaplygin气体Euler方程组解的问题.具体来讲:[1]主要研究了在Lagrangian表示下一文等熵和非等熵Chaplygin气体动力学方程组初值问题的整体经典解,并且证明它的存在性.[2]主要是构造了两文Chaplygin气体Euler方程组的三参数、自相似的弱解．满足自相似和轴对称的两个假设,两文Chaplygin气体Euler方程组可以化为无穷远边值的常微分方程组,由此得到黎曼解的存在性和解的结构.
文献[3]用数值广义特征分析方法研究了二文Euler方程的Riemann问题.
文献[4]主要介绍了一文相对论流体力学方程组
(1.4.1)
模型的推导以及各个物理量的意义.
文献[5-7]研究Chaplygin气体的广义黎曼问题.
文献[8]主要考虑等熵相对论流体力学中由粒子数守恒和动量守恒方程构成的欧拉方程组在状态方程 下具有周期初值的柯西问题.
文献[9]讨论了当状态方程是 时,相对论等熵欧拉方程组当 时熵解极限问题.
文献[10]主要研究了初值包含了Dirac delta函数的相对论Chaplygin气体Euler方程组的黎曼问题.
1.5 文章结构
本文我们主要研究相对论等熵欧拉方程组(1.2)Chaplygin气体和多方气体有关相关数学特性的比较.
首先,第二章我们将介绍一些预备知识,包括等熵欧拉方程组
(1.5.1)