摘    要:本文整理了中外数学家发现及研究圆周率Pi的历史，从实验算法、几何算法、分析方法、计算机演算四个阶段分析了不同时期的数学家们是如何计算圆周率π值的。其中，着重分析了阿基米德与刘徽利用几何方法计算圆周率的过程。文中还分析了圆周率Pi在数学史上的作用，充分体现圆周率的数学价值。

This paper has compiled the history of the discovery and study of pi by Chinese and foreign mathematicians.In this paper, we analyze how to calculate the PI value of PI from the four stages of experiment algorithm, geometric algorithm, analysis method and computer calculus.In this paper, the process of calculating the circle rate by using geometric method of Archimedes and liu is emphatically analyzed.The paper also analyzes the effect of pi on the history of mathematics and fully reflects the mathematical value of pi.

关键词：圆周率Pi； 算法；割圆术；级数

Keyword: Pi rate； Algorithm； Cut round operation；Progression 

目    录

1.引言 4

2．圆周率的由来 4

2.1国外历史上对圆周率的认识 4

2.2中国古代对圆周率的认识 5

2.3圆周率名称和符号的由来 5

3．圆周率的算法 6

3.1实验算法 6

3.2几何算法 6

3.2.1阿基米德算法 6

3.2.2刘徽割圆术 8

3.2.3两者比较 10

3.2.4祖冲之与“密率” 10

3.3分析算法 11

3.4计算机算法 12

结束语 13

参考文献 14

致谢 15

1.引言

圆周率Pi是一个广泛应用于数学及物理学中的重要常数，人们在计算中通常用符号π来表示。圆周率Pi是圆的周长与直径的比值，经常与圆的直径、周长、圆的面积体积联系到一起。圆周率Pi直接关系到人们的日常生活和生产生活，在科学技术远远不及现代的古代，计算圆周率一直是困扰中外数学家的难题。古希腊数学家欧几里得在公元前3世纪左右就已经在著作《几何原本》中提出，圆周率Pi是常数这一事实。而在我国古代也有这方面的记载，《周髀算经》中明确记有“径一而周三”的相关文字，表明当时的古代人已经把圆周率Pi当作一个固定的常数来应用，因此，我国古代数学家在圆周率Pi计算方面做出的贡献，无疑是世界数学史上不可忽视的部分。

随着社会生产水平的发展，在整个漫长而复杂的探索圆周率Pi的过程中，人们的知识水平逐渐提高，粗略的圆周率值不足以满足人们生活需要，于是数学家们就从最初的经验推测与实物测量渐渐转变为通过圆的外切，内接正多边形的周长或面积等几何方法，计算得到精度更高的圆周率Pi的近似值。本文将从古今中外数学家对圆周率Pi的认识与计算入手，较为详细的阐述圆周率Pi发现的历史。

立足前人的研究，本文将从实验算法，几何算法等四个方面来论述圆周率Pi的算法，例如分析古希腊数学家阿基米德是如何利用圆内接正六边形和外切正六边形，逐步增加正多边形的边数，通过计算它们的周长而取得圆周长的近似值，最终得到一个在当时看来较为确切的关于圆周率Pi的表达式。