本文尽可能的对圆周率Pi的算法进行分类整理，对圆周率Pi的认识作较为系统的梳理。并在文末处探讨了圆周率Pi在数学发展史上的作用，充分体现圆周率Pi的数学价值。

2．圆周率的由来

在公元前几个世纪，人们就已经发现圆的周长和与直径之比是一个固定的常数，并且跟圆的面积或者形状没有任何关联，当时的人们为了算出这个常数做了很多努力。古希腊数学家欧几里得的《几何原本》中也提到圆周率Pi是一个常数，并给出了几种计算方法。

2.1国外历史上对圆周率的认识

据古埃及《莱因德纸草书》中第48题[1]记载，如图1，古埃及人在一张正方形表格上画了一个 的圆，利用正八边形覆盖圆。正八边形的面积为63，算出 ，从而得到圆周率Pi的数值是3.16049。

图1

同样的，在《莱因德纸草书》中第50题记载“直径为9的圆面积与边长为8的正方形相等”，据此[1]列出圆周率Pi的表达式 

据古印度梵文著作《测绳的法规》记载，在公元前5世纪左右的圆周率Pi值为 ，在《吠陀经》中也有关于圆周率Pi的记载[2]，“已知正方形神坛，求作一圆坛，使其面积与正方形相等”，这里的圆周率值为3.0883。

在公元前240年，古希腊数学家阿基米德在《圆的度量》中[3]，提出一个关于圆周率Pi的表达式 这在当时，已经是一个较为精确的数值范围。值得一提的是，在之后的几年中，意大利数学家斐波那契用阿基米德的算法计算出了更精确的圆周率值 。

公元前150年左右，古希腊数学家托勒密根据弦表法[4]，计算出了圆周率 ，这个值比阿基米德所求的表达式更加精确，和正确值的误差不超过 。

2.2中国古代对圆周率的认识

在我国古代《周髀算经》中也有“径一而周三”的记载，后人称为“古率”，3作为近似值沿用了几个世纪，但这个数值是不够精确的。

公元200年间，我国古代数学家刘徽提出了一种新的推算圆周率Pi的方法——割圆术。利用边长和与圆实际周长的关系求得圆周率Pi的近似值为3.14，这也就是后人所称的“徽率”。

另一位对圆周率Pi贡献较大的数学家是南北朝时期的祖冲之。据《隋书·律历志》记载[5]，“以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈二数之间。密率：圆径一百十三，圆周三百五十五；约率：圆径七，周二十二。”由此，我们可以得到祖冲之的结果，用不等式表示为 ，密率： ，约率： 。

2.3圆周率名称和符号的由来

历史上对圆周率Pi的命名是非常多的，中国古代就有好几种叫法，如周率，径率。圆周率Pi的符号在整个探索过程中没有人明确的提出并且命名过。早在1647年，英国数学家奥特雷德就曾用π来表示过任意一个几何图形的“周长”，他用 表示圆周率Pi，首次将π与圆周率Pi联系在一起[6]，其中π和 分别为希腊文圆周和直径的第一个字母。为了计算方便，人们在计算圆周率Pi时，通常令圆的直径为1，从而 就变成了π，大大的减少了计算量。

1706年，在《最新数学导论》这本著作中，英国数学家琼斯就曾提到圆周率Pi，并且用π表示3.14159…，但是当时的他并不是建立在圆周率Pi的意义上使用的[7]。后来，约翰·伯努利在一封书信中也提到了圆周率Pi，并用大写英文字母C来表示圆周率Pi；此外，欧拉也曾在计算过程中用g表示过圆周率Pi的一半。1736年，欧拉又利用π对正弦函数进行级数展开[8]，得到