假定有n个样本，每个样本p个变量来描述研究对象，构成一个n×p阶的样本数据矩阵，

X=[■(x_11&⋯&x_1p@⋮&⋱&⋮@x_n1&⋯&x_np )]

记原变量指标为X_1, X_2,⋯,X_p，设它们经过降维处理后的新指标，即新变量为C_1, C_2,⋯,C_m（m<=p）,则

{█(C_1=a_11 x_1 〖+a〗_12 x_2+⋯〖+a〗_1p x_p@C_2=a_21 x_1 〖+a〗_22 x_2+⋯〖+a〗_2p x_p@█(⋯@     C)_m=a_m1 x_1 〖+a〗_m2 x_2+⋯〖+a〗_mp x_p )┤

其中各主成分线性系数必须满足以下条件：

（1）C_i与 C_j（i≠j;i,j=1,2,⋯,m)线性无关；

（2）V(C_1)≥V(C_2) ≥⋯≥V(C_p)

（3）∑_(j=1)^p▒a_ij^2 =1 (j,i=1,2, ⋯,p)

新变量C_1, C_2,⋯, C_m代替原来p个变量，分别称为原变量指标X_1, X_2,⋯,X_p的第1、第2、⋯、第n主成分，且要求C_i所包含的指标信息量占原始指标信息量的80%及以上，即主成分的累计贡献率达到80%以上，且C_i对应的特征值大于1。