变换法在求解常微分方程中的应用(2)
1 在一阶方程中的应用
变换法在解微分方程中应用的实质是将我们不熟悉的微分方程通过变换法化为我们熟悉的，或者说是容易求解的微分方程，然后解出该方程, 最后将变量带回，以达到将一般的方法难以解出的方程简单的求解出的目的。
一阶常微分中许多方程的求解问题都可以转化为求解变量分离方程， 多种一阶微分方程都可通过变换法等方法， 最终转换成变量分离或者其它可求解类型的微分方程方程, 进而求出结果, 以下我们以可以转化为变量分离方程的微分方程为例子简单的阐述变量变换的应用.
步骤：（1）通过变换法将方程转化成变量分离方程.
（2）分离变量.
（2）对方程两边同时积分, 整理通解.
（3）根据初始条件来得到方程的特解.
1.1变量分离方程
我们定义变量分离方程为形如
的微分方程为变量分离方程.
运用变量分离的方法将原方程化为
的形式，然后将该方程左右两边进行积分，很容易就可以求解该方程，这是最基本的微分方程的类型，后面的许多其他类型我们最终也会通过适当的变换转化成该类型进行计算.
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