线性变换的Jordan-Chevalley分解(3)

例：设都是数域F上的有限文线性空间V上的子空间，若子空间的和不是直和，则V的每个向量的表示法都不唯一
证明：设V中有向量表为，且唯一表出
    又设，则得
    但的表示法唯一，故。
    从而，即唯一表出，所以是直和，与假设矛盾。
引理1：设线性变换的特征多项式为，它可分解成一次因式的乘积
        ，
则可分解成不变子空间的直和
              其中。
2.2线性空间的同构
同构定义：实数域上线性空间与称为同构，如果由到有一个双射，满足
这里，这样的映射称为到的同构映射
引理2：设是线性空间的一组基，在该组基下，中的每个向量都有确定的坐标，向量的坐标可以看成中的元素。换句话说，向量与它的坐标之间的对应就是到的一个同构映射。因而，数域上任一个文线性空间都与同构。