反对称矩阵的性质及应用
毕业论文关键词：反对称矩阵;秩;特征值;合同;主子式
Antisymmetric Properties and Application of Matrix
Abstract: This paper first introduces the antisymmetric matrix, and then discusses some related properties of anti symmetric matrix, and then to prove these properties one by one, at last using the properties of the characteristic value of matrix and rank, some of application of matrix transform and Euclidean space in question.
Key words: Antisymmetric;Matrix; Eigenvalue; Rank;Contract type; Master
目 录
摘 要 1
引言 2
1.预备知识 3
1.1 相关概念 3
1.2 相关引理 4
2.反对称矩阵的性质 6
3.反对称矩阵性质的应用 13
3.1 反对称矩阵特征值的相关应用 13
3.2 反对称矩阵的逆的相关应用 14
3.3 反对称矩阵的秩的相关应用 15
总结语 17
参考文献 18
致谢 19
反对称矩阵的性质及应用引言
反对称矩阵是一种特殊的矩阵，它的一些特殊性质使得它在矩阵以及其他领域里都有广泛的应用.研究反对称矩阵，可以有助于更系统的掌握矩阵知识，有助于高等代数和线性代数和其他课程的研究.
很多学者都对反对称矩阵的性质应用做了研究。文献[2]曾瑞海对反对称矩阵秩及特征值的性质做了基本的介绍；文献[3]张海山研究了反对称矩阵与其伴随矩阵之间的关系；文献[6]王光鹏对反对称矩阵的标准型、特征值等性质提出了自己的看法；文献[10]比如何承源在《反对称矩阵的性质及证明》中对反对称矩阵的基本性质及证明方法做了比较系统的阐述.
本文首先讨论了反对称矩阵的定义，然后研究了反对称矩阵的性质及证明方法，最后利用这些性质在求矩阵特征值及秩，线性变换以及合同矩阵问题中的应用中做一些探讨.
1.预备知识
1.1 相关概念
定义1.11 设 是一个 阶方阵，如果 ,则称 为反对称矩阵.
定义1.12 设 是 阶方阵，如果存在数 文非零列向量 使
,那么这样的数 称为矩阵 特征值.
定义1.13 设 , 是数域 上两个 阶矩阵，如果存在 上一个非奇异矩阵 ，使得 ,那么就称 与 合同.
定义1.14 设 是矩阵
中元素 的代数余子式,矩阵
称为 的伴随矩阵.
定义1.15 向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩.
定义1.16 阶方阵 称为可逆的,如果有 阶方阵 ,使
, (1)
这里 是 阶单位矩阵.
如果矩阵 适合(1),那么 就称为 的逆矩阵,记为 .
定义1.17 矩阵 为正交矩阵；如果 阶矩阵 满足： , 为单位矩阵.
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