摘要：本文通过Schimidt正交化方法来阐述线性无关的向量组正交化方法借助已有的结论进行进一步推导，发现一些更为简洁适用的新的正交化方法.

毕业论文关键词：线性无关;向量组；Schimidt正交化42968

Study on The Method of Linear Independent Vector Group

    Abstract:  In this paper, through Schimidt orthogonalization method to explain the linearly independent vector group orthogonalization method with existing conclusion is derived further and found that some of the more simple and practical new orthogonal method.

    Keywords: Linearly independent ;vector group;Schimidt orthogonal 

目    录

摘 要 1

引言 2

1.预备知识 3

2. 线性无关的向量组正交化方法 4

2.1判断线性无关的向量组正交的一些定理 4

2.2线性无关的向量组正交化方法的具体例子 11

3. 线性无关的向量组正交化方法探讨 13

结束语 17

参考文献 18

致谢 19

线性无关的向量组正交化方法探讨引言

    线性无关的向量组正交化方法是高等代数学中一种很重要的方法，首先由两个线性无关的向量的内积判断这两个向量是否正交，进一步判断其他向量是否正交，最后得到一组正交的向量组.近几年来许多学者对线性无关的向量组正交化方法作了大量的研究，其中比较重要的是Schimidt正交化方法.对于任意的一个以线性无关为前提的向量组来说，使用Schimidt正交化方法总可以对应一个等价的正交化向量组.但是 Schimidt正交化方法的公式比较复杂很难记忆，本文通过对著名的数学家Schimidt的正交化方法的修改，得到了简单易于记忆的求线性无关的向量组正交化的一种新方法.       

现如今的社会有许多文献及学术报告对线性无关的向量组正交化方法作了大量的研究，文献[1]主要介绍了正交向量的一些基本性质，为了让大家更好的学习线性无关的向量组正交化方法做了铺垫；文献[4]给出了Schimidt正交化方法的证明-吹冰;文'论[文]网www.chuibin.com；文献[11]探究了有所改变的Schimidt正交化方法也是可用来求线性无关的向量组对应的正交向量组的，并且这种方法比以前所学的方法更加方便.

本文在广泛查阅资料和上述文献的基础上，结合自己的学习实践，以两线性无关的向量正交的定义为基础，先是给出了Schimidt正交化方法，然后通过分析，给出了Schimidt正交化方法的过程，最后，得出有所改变的Schimidt正交化方法，如此一来再求线性无关的向量组所对应的正交化向量组的时候就会变的更加简单.

1.预备知识

    定义1.1   设实数域 上的一个欧式空间为 ，在该线性空间上定义一个实函数，且该实函数是二元的，这个实函数称为内积，写为 ，它所具有的性质为：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） 当且仅当 .其中 是 中任意的三个向量， 是任意实数.

定义1.2  设 

属于向量空间 ，向量 的长度为 ，可写为 ，即

 .向量的长度具有以下性质：

（1） 非负性：  且  的充分必要条件是  ；