3.1  数形结合在线性规划问题中的应用 5

3.2  数形结合在最值问题中的应用 6

3.2.1  转化为直线的截距解决最值问题 6

3.2.2  转化为两点距离公式求最值 7

3.3  数形结合在解决方程问题中应用 7

3.3.1  利用二次函数的图像求一元二次方程的解 7

3.3.2  利用多个函数解决复杂方程问题 7

3.3.3  利用二次函数的图像解决一元二次方程根的分布情况问题 8

3.4  数形结合在解决不等式问题中的应用 9

3.4.1  利用二次函数的图像求一元二次不等式的解集 9

3.4.2  利用多个图像解决复杂不等式问题 9

3.5  数形结合在解决函数问题中的应用 9

3.6  数形结合在解决集合问题中的应用 10

3.6.1  利用维恩图解决集合问题 10

3.6.2  利用数轴解决数学问题 11

3.7  数形结合在解析几何上的应用 11

4 数形结合应该注意的问题。 12

4.1 数形结合在其本身应用方面注意的问题 12

4.1.1  图像的准确性 12

4.1.2  图像的整体性 12

4.1.3  图像的等价性 13

4.2  数形结合在教学方面注意的问题 13

参考文献 14

致谢 14

1 数形结合的含义和研究背景、意义

1.1 数形结合的含义

数形结合思想方法中，我们可以广义地把“数”理解为和数学文字有关的,即数字、数学文字、式子、数学的概念、数学的结构、数学的性质、数学的定理等概念和命题。相对应的“形”，我们也可以将其理解为图形表征,即符号、图像、实物、图形等与具体图形有关系的。而数形结合从字面意思来看,就是把代数和几何结合起来,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,变抽象思维为形象思维，这有利于发展学生的形象思维,直觉思维和抽象思维,利于把握数学问题的本质,深化对数学的认识,实现数学的规律性与灵活性的有机结合。

1.2 数形结合思想应用大致又可分为两种情形:

第一种情形是“以数助形”。某些几何问题，虽然图像比较直观但是所给的题设和问题相去甚远使得在解决几何问题的时候无从下手。例如在解决高考中解析几何问题时，通过将各个点和曲线之间的位置关系转化成特定的数量关系，当求出该数量关系中某种特殊值后，特殊的位置关系也能确认，从而解决问题。

第二种情形是“以形助数”。在碰到复杂的数量关系时，借助数形结合的方法讲复杂的适量转系转化具体的图像位置关系，通过形象生动的图像关系寻找其本身的数量关系，从而解决问题。维恩图、数轴、函数图像等等都是常见的“形”。