基于灰色预测法的杭州居民消费研究(3)
灰色模型的一般计算过程如下所诉：
假若时间序列有N个观察值x(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),……x(0)(n)},首先需要对时间序列进行一个连续累加过程，x(1)k= ,得到一个新序列x(1)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),……x(1)(n)}。则灰色GM（1,1）模型的微分方程为
在公式中a称为发展灰数，μ称为内生控制灰数。对数据进行离散化处理，得到
（1）（x(1)(k+1)+az(1)(x(k+1))=u,其中 （1）（x(1)(k+1)为x(1)在(k+1)时刻生成的累减序列，z(1)(x(k+1))为在（k+1）时刻的对应X取值。带入上述微分方程，得到
x(0)(k+1)=a(-0.5(x(1)(k)+x(1)(k+1)))+u,展开运用最小二乘法可得到，
u^=（BTB）-1BTY
求解上面的微分方程，可以获得GM（1,1）模型
x(1)(k+1)=(x(0)(1)-− ) ，k=1,2,3,……n
建立灰色GM（1,1）模型的一般步骤为
（1）对建模进行可行性分析
（2）对数据进行变换处理
（3）对数据进行GM（1,1）建模
（4）模型检验。
3.样本描述性统计
在样本范围的选取上，杭州作为浙江的省会城市，外来人口的流动性比较大，且月人均消费具有不稳定性、代表性，因此其月人均消费不在本文的考虑范围内。本文主要对杭州的常住居民进行分析。因为城镇常住居民和农村常住居民的消费水平相差会比较大，所以对杭州城镇常住居民和农村常住居民的月人均消费分开进行分析。在居民月总消费和月人均消费的选取上，本文仅考虑月人均消费。一方面，避免了因为人口增长带来的干扰因素；另一方面，人均消费更能反映一个地区的消费水平。
本文收集的杭州人均消费数据从2009年开始到2015年结束，每年分为上下2个季度，一个季度6个月，计算每个季度的平均消费，作为月平均消费。在每个季度的数据里又分为城镇常住居民的消费数据和农村常住居民的消费数据。
随着改革发展的推进，中国经济的快速发展，医疗问题持续加重。医疗问题牵动着民生的方方面面，在过去的几年里，没有一个问题能比医疗问题更引起人们的普遍关注。看病难，看病贵的问题困扰着广大阶层尤其是农村居民。所以本文将2005年至215年的医疗数据独立出来建立模型进行分析。因为一些大病需要住院几个月，医疗消费有可能主要集中在几个月份，所以医疗消费以年人均消费的形式呈现。
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