与g-期望相关的Var风险度量的研究及应用(2)
。彭实戈[5]在BSDE 的基础上提出g 期望的概念，与经典期望相比，除了线性性外，g 期望保持了大部分性质，同时彭实戈还给出了单调性、连续依赖性等的证明。g 期望就能够用于描述本段开头所说的不确定现象，具有很大的发展潜力，之后有很多学者做了这方面的研究，对 g 期望理论做了完善和推广。陈增敬[8]提出了一般的 g期望， 即把 g 期望的定义空间扩展到 ) ,~, (1P F L t 空间上。 Choquet F， Hu Y， Memin J，Peng S G（简称 CHMP）[2]从 g 期望出发定义了一般的非线性期望，并且证明了 g 期望的性质可以推广到一般的非线性期望。从 g 期望出发定义的非线性条件期望，在一致性定价等领域都起到了重要作用。李保明[9]分别证明了当 g关于 z 是凸函数、凹函数和分段函数时，g 期望的 Jensen 不等式均成立；陈增敬、江龙[6][4]给出了 g 期望的 Jensen 不等式关于一元函数成立的充要条件源Z自-吹冰+文/论^文]网[www.chuibin.com。BSDE 从创立到现在只有 20 多年，虽然相比正向随机微分方程，其理论研究比较滞后，但是 BSDE 理论的研究已经得到迅速发展，正在一步步走向成熟、走向完善，它为各个领域比如金融、物理等方面的研究提供了一个强有力的工具。VaR 是现在用于风险管理的最主要、最基础的工具，而 g期望理论的研究非常热门，但是由 g期望定义的 g概率其实很少被人研究，本文将 VaR 与g 概率联系在一起，利用BSDE的相关知识来研究 g-VaR，既是对 VaR 的推广，也是对 g概率的一个应用，有较强的现实意义和理论价值。本文的研究方法是将 VaR定义中的概率换为 g 概率，讨论生成的g-VaR 的性质，是否为一致风险度量，是否为凸风险度量。本文的内容可以分为下面几个部分:第一章为引言。引言主要是回顾 VaR、一致性风险度量、凸风险度量以及倒向随机微分方程和 g期望理论的提出背景、发展历程、研究状况等。
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