摘 要：行列式的计算是高等代数的课程重点内容之一. 行列式的计算方法有很多种, 且灵活多变, 其中一些方法学生不易掌握与运用. 本文主要讨论行列式的几种常见性质, 并归纳总结了相关计算方法. 

毕业论文关键字： 阶行列式定义, 性质, 归纳, 计算, 方法53041

Abstract: The calculation of the determinant is one of the important contents of advanced algebra course. There are many flexible kinds of, the calculation method of determinant, it is not easy to maste. This article mainly discusses several common properties of determinant, and summarizs the related calculation method.

Keywords: the definition of the n-order determinant, property, induction, calculation, method

目  录

1  引言 4

2   级行列式的定义 4

3   级行列式的相关性质 5

4   级行列式的计算方法 5

结论 12

参考文献 13

致谢 14

1  引言 

对于行列式, 我们不仅要研究它的定义和性质, 而且更重要的是要讨论和归纳所具有的计算方法, 如化三角法、降阶法, 这些都对行列式的观察提出更高的要求. 即行列式的特征. 尤其当行列式高阶时，更需要研究其计算方法. 故本文对行列式的计算方法进行了讨论, 并经过具体典型例题来阐述各计算方法的实用性. 

行列式的性质作为高等代数的重要内容, 有着广泛的应用. 行列式的计算是掌握行列式的根本, 是连接线性方程组与其解的重要桥梁. 读者都会情不自禁的联想这些行列式的性质有哪些作用, 是怎样运用的, 又是通过什么方法结合在一起的. 

书本上关于行列式的计算方法的内容很局限, 但是从它的重要性来看, 它的内容应该不会像书本上那么局限. 那么在此基础之上它可不可以研究规律并做进一步的归纳呢?如果可以归纳它又可以在哪些特征的行列式应用呢?本文正是对这些问题的进一步研究. 源-自-吹冰:,论'文'网]www.chuibin.com

2  级行列式的定义

定义 ： 级行列式 等于所有取自不同行不同列的 个元素的乘积 

的代数和, 这里 是1, 2,  , n的一个排列, 每一项（1）都按下列规则带有符号：当 是偶排列时, （5）带有正号, 当 是奇排列时, （1）带有负号. 这一定义可写成

 = , 

这里 表示对所有 级排列求和. 

3  级行列式的相关性质

性质1 : 行列互换, 行列式不变. 

性质2 : 一行的公因子可以提出去, 或者说以一数乘行列式的一行就相当于用这个数乘此行列式. 

性质3 : 如果某一行是两组数的和, 那么这个行列式就等于两个行列式的和, 而这两个行列式除这一行以外全与原来的行列式的对应的行一样. 

性质4 ：若行列式中有两行相同, 那么行列式为零. 

性质5 ：如果行列式中两行成比例, 那么行列式为零. 

性质6 ：把一行的倍数加到另一行, 行列式不变. 

性质7 ：对换行列式中两行的位置, 行列式反号.