摘要：二项式定理是高中数学中的重要内容。本文就二项式定理的运用进行了探讨与演示。并就其在高考中的几大亮点进行归类和解析以供参考。

毕业论文关键词：二项式定理, 展开式, 系数53043

Abstract: Binomial theorem is the important content in the high school mathematics. In this paper, the use of binomial theorem are discussed and presented, and we also classify and analyse the highlights in the college entrance examination for reference.

Keywords: binomial theorem ,expansion, coefficient

目    录

一、  引言 4

二、  二项式概念和性质 4

2.1  概念 4

2.2  性质 4

三、  几种运用二项式定理的方法 5

3 .1 公式法 5

3.2  放缩法 5

3.3  赋值法 6

四、  二项式定理在高考中出现的形式 6

4.1  求奇偶项 6

4.2  特定项 7

4.3  在不等式中应用 7

4.4  在恒等式中应用 7

结论 9

参考文献 10

致谢 11

一、 引言

二项式定理是中学数学中的一个重要定理，其形成是组合知识的应用，同时也是进一步学概率统计的准备知识，在有些的数学运算过程中，假如直接计算，会增加算量，而且容易出错，利用二项式定理的解决方案将会使计算量减少，二项式定理的检查，主要是由其展开式和通项公式为内容，以容易题、客观题为主，有时也与其他知识，如函数、不等式是知识的交叉口.同时，二项式定理作为高考数学中必考的一部分，对于它的出现形式、解题技巧都有一定的讲究，如何在最短的时间里，用最好的方法解决问题，成了高考所要达到的目标.

二、二项式概念和性质源-自-吹冰:,论'文'网]www.chuibin.com

2．1概念

2.1.1 二项式定理： 右侧的多项式，叫做 的二项展开式，它共有 项.其中各项系数 （r=0,1,2,…,n）.

2.1.2 通项公式：式中的项 计作二项式的通项，共 项，计作 即:   称为二项展开式的通项公式 . 

2．2性质

2.2.1 距两端等距离的二项式系数相等，即 .

2.2.2  二项式系数的中间项或中间两项的二项式系数最大.当n为偶数时，中间一项（即第 项）的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项（即第 和第 项）的二项式系数最大.

2.2.3 二项展开式中，各项系数和为 ，即： .

2.2.4 二项展开式中，奇数项系数的和等于偶数项系数的和，都等于 ，即: .

2.2.5 以二项式定理从左侧到右侧的使用为展开，那么从右侧到左侧的使用可以化简、求和和证明.这个公式的逆用功能不可忽视.

2.2.6  的展开式具有如下性质：

（1）展开式的项数：共 项.

（2）展开式中每一项的指数： 和 的指数和为 ，即二项展开式各项的次数就是二项式的次数 ，指数由 逐次减1直到0，字母 按升幂排列，字母 的指数顺次降幂分列，指数从0起逐项加1到 .

三、几种求二项式定理的方法