摘要：本文根据Fibonacci多项式和Lucas多项式的递推关系，给出了Fibonacci多项式和Lucas多项式的积分序列 和 的相关定义，研究了关于积分序列 和 与Lucas多项式之间的关系，获得了 和 的母函数，在 时，得到了积分序列 和 与Lucas序列 ,Pell-Lucas序列 的一些恒等式。53505

毕业论文关键词：Fibonacci多项式，Lucas多项式，积分序列，Lucas序列，Pell-Lucas序列

Abstract:In this paper, based on the recursive relationship between Fibonacci and Lucas polynomials, the Fibonacci sequence and Lucas sequence of integral sequences  and  related to the definition were given. The integral sequences    and   related to Lucas polynomial were studied. The generating function of   and   were obtained. When , some identities of the integral sequence   and   about Lucas sequence , Pell-Lucas sequences were obtained.

Keywords: Fibonacci polynomial, Lucas polynomial, integral sequence, Lucas sequence, Pell-Lucas sequence

目  录

1 引言4

2  ， 的性质·4

3 几个推论··11

结论14

参考文献·15

致谢16

1  引言

    所谓Fibonacci多项式 和Lucas多项式 是指满足如下初值和递推关系[1-3]：

我们有它们的通项公式：

其中  ，   .从而有 .在（1），（2）中,令 ，易知 ， ， 就是著名的Fibonacci序列， 就是著名的Lucas序列.令 ， ， ， 就是著名的Pell序列， 就是著名的Pell-Lucas序列.令 ，知  ,  [1-6].关于Fibonacci多项式和Lucas多项式已有很多学者得出了许多重要结论[,本文将研究Fibonacci多项式和Lucas多项式的积分序列的一些性质.记  

2   ， 的性质源'自:吹冰]'[论.文'网"]www.chuibin.com

首先给出两个引理

   引理1 设 为正整数， 表示不超过 的整数，则

    证明 由（3）可知设 为 中 的系数，故

即（7）得证.

    引理2 设 为正整数， 表示不超过 的整数，则

    证明 由（3），（4）可知

即（8）得证.

 定理1 对于任意正整数 ,则