摘 要:本文以多元函数的性质为基础，定义投影函数，探究它的投影函数的连续性、可导性、可积性。得出的结论为投影函数是连续的，可导的，在有限区间上是可积的。

毕业论文关键词：投影函数，连续性，可导性，可积性54323

Abstract: In this paper, based on the properties of the multivariate function,we define the projection transformation,study it’s continuity ,conductivity, integrability,get the conclusion of the projection function is continuous, differentiable,and integrable on a finite interval.

Keywords:  Projection function,Continuity, conductivity, integrability.

目  录

1引言 4

2 关于多元函数的连续性、可导性、可积性的一些相关结论4

3投影函数5

4 投影函数的连续性5

5 投影函数的可导性6

6推论6

7应用7

结论10

参考文献11

致谢12

1 引言

多元函数的性质是数学专业学习中的一个重点和难点，那么多元函数经过投影变换后，它的投影函数是否还具备多元函数的连续性、可导性、可积性呢？本文仅就二元函数的投影变换的投影函数的性质进行探究，得到了比较满意的结果。一般的多元函数的投影函数的讨论也可类似处理．

2 关于多元函数的连续性、可导性、可积性的一些相关结论 

    结论1  含参量反常积分 在 上一致收敛的充要条件是：对任一趋于 的递增数列 ，函数项级数

   在 上一致收敛.

    结论2  设级数 绝对收敛，且其和等于 ，则任意重排后所得到的级数也绝对收敛亦有相同的和数.

    结论3  若函数项级数 在区间 上一致收敛，且每一项都连续，则其和函数在 上也连续.

结论4  若函数 与其偏导数 都在矩形区域 连续，则

在 上可微，且

结论5  若函数项级数 在 上每一项都有连续的导函数， 为 的收敛点，且 在 上一致收敛，则

    结论6 若 为 上的连续函数，则 在 上可积.

3 投影函数

    定义  设 是定义在 上的二元函数，若 ，无穷积分 存在，则称

   为 在 轴上的投影函数. 

类似地， 为 在 轴上的投影函数.

4 投影函数的连续性源'自:吹冰`!论~文'网www.chuibin.com

定理1  无穷积分 绝对收敛且关于 一致收敛，又 在 上连续，则投影函数 在 上连续．

    证  对于任意 ，存在区间 ，使得 

由于在 上绝对收敛且关于 一致收敛，所以 和 均收敛，且在 上关于 一致收敛.

由结论1 对任一递增且趋于 的数列 

由结论2得      

在 上一致收敛．由结论3得投影函数 在 上连续．由于 是 上任意一点，所以投影函数

 在 上连续．

类似地，投影函数  在 上连续．

5 投影函数的可导性

    定理2  在 上收敛， 绝对收敛且关于 一致收敛，又 在 上可导，则投影函数 在 上可导，且

证  对于任意 ，存在区间 ，使得 ，对任一递增且趋于 的数列 ，令

由结论4推得

由 在 上一致收敛及结论1得

在 上一致收敛．由结论2得

                       在 上一致收敛，因此根据函数项级数的逐项求导定理，即得                     ．

所以投影函数 在 可导．由于 是 上任意一点，所以投影函数