例1 求 .

对于这样的问题,往往要先证明  .

证明 对 ，要使 ，只要 即可.而 ，

不妨设 ，则 ， ，则 ，

因此,只要取 ，那么当 时,就有

 所以  .源.自|吹冰,:论`文'网www.chuibin.com

从刚才的操作过程可知，过程比较繁琐，运用很不方便.为此，我们要进一步探讨函数极限的其它求法.

3.2 直接代入法

利用定义法虽然是求极限的首要方法，但是过程比较繁琐，那就不禁会想到，能否直接代入法呢.

根据函数的连续性将函数值直接代入函数表达式，试着求出函数的极限值.

引理1  设函数 在 处连续，则 .

定义2  设函数 是由函数 函数 复合而成， 在点 处连续， 在 处连续，且 ，则

解  是初等函数，而且在 处连续，所以

 .直接代入法利用了连续函数的性质，它的前提条件是函数 在 处连续.