2.3 换元的方法源.自|吹冰,:论`文'网www.chuibin.com

换元的方法主要有：局部换元、三角换元、均值换元等.[3]

局部换元，将原本式子中的一部分用新的变量替代而做的代换，这种方法有时会使原本式子中变量增多，但是可以起到简化式子，清晰结构或者降次等作用，常常使解题更加方便

三角换元，应用于去根号，或者将三角形式变换为易求型，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元.这里主要注意圆的表达式可以用三角函数来替换.但是要注意换元后的定义域问题.

均值换元，是指在某些问题中，已知两未知量的和，这时可将两个未知量用它们的均值和一个新变量来表示，从而使计算化繁为简.

不同的题型，需要使用换元的方法不同，我们在使用换元法时也要遵循有利于运算、标准化的原则，不能盲目的去代换，这里要注意代换后的元的取值范围是否改变. 

2.4 换元的意义

   使用换元的方法不仅可以使一道复杂的算式简化，而且可以将问题分步解决.换元法是中学数学中重要的一种思想方法，掌握换元法可以使学生的思维更具有条理性，能发散学生的思维，让解题方法变得多样性，锻炼学生的思维逻辑能力.所以换元法是中学生必须掌握的一种基本数学思想.让中学生在掌握知识的同时对数学思想以及数学思维有全新的认识，让学生对于学习数学感到轻松而有趣，同时也为日后学习高等数学打下坚实的基础.   

3  换元法在中学数学中的应用

3.1 换元法在因式分解中的应用

用换元法分解因式，它的基本思路就是将多项式中的某一部分用新的变量替换，这里换元法只是将原来式子的形式变得简单，让学生好操作，从而使复杂的问题简单化.

例一：分解因式： .

分析：用传统方式先去括号，再做分解工作量很大，在此可以把 、 看作整体.

解：设  则：

原式= 本题用的是“局部换元法”.从式子的特征看，把 及 各看作一个整体用 和 进行换元.先用 和 来分解因式，将题目解出，再将 及 带入，进行化简，得出最终结果.方法简单，过程巧妙，训练学生思维.