摘  要：近几十年来，数学最优化问题的研究逐渐成为热门，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据．本文在建立最优化问题的数学模型的基础上，探讨了最优化问题的解决方法与步骤，并将其应用到生产生活问题中．56249

毕业论文关键词：最优化问题，模型，方法，步骤，应用

Abstract: In recent decades, mathematical optimization problem research gradually became popular, it mainly use mathematics method to study various system optimization approaches and solutions, provide the basis for scientific decision. In this paper, on the basis of establishing the mathematical model of optimization problems, and probes into the methods and steps on the solution of the optimization problem, and its application in the production and living problems.

Keywords: optimization problem, model, method, procedure, application

目    录

1  引言4

2  最优化问题的若干数学模型4

2.1  线性规划模型4

2.2  决策模型5

2.3  排队论模型6

3  解决最优化问题的相应方法6

3.1  线性规划模型的解决方法7

3.2  决策模型的解决方法7

3.3  排队论模型的解决方法8

4  探究解决最优化问题的步骤8

结束语10

参考文献11

致谢12

1  引言

     1970年代，我国著名数学家华罗庚带领一批数学工作者下到工厂、农村、基层，通过大量的生产生活实验，首次提出了优选法．当时的优选法主要分为单因素方法和多因素方法两类．单因素方法主要有平分法、0.618法（黄金分割法）、分数法、分批试验法等；多因素方法很多，有降维法、爬山法、单纯形调优胜、随机试验法、试验

近几十年来，数学最优化问题的研究逐渐成为热门，形成了专门的学科—运筹学，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据.随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法将成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，在公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域，都将发挥越来越重要的作用.

最优化方法是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法．例如：在现代体育的科学实验中，怎样选取最合适的配方、配比；寻找最好的操作和工艺条件；找出产品的最合理的设计参数，使产品的质量最好，产量最多，或在一定条件下使成本最低，消耗原料最少，生产周期最短等．在最优化问题中，把这种最合适、最好、最合理的方案，称为最优；把选取最合适的配方、配比，寻找最好的操作和工艺条件，给出产品最合理的设计参数，称为优选．从而在一定条件下形成最优方案．

2  最优化问题的若干数学模型源'自:吹冰-'论/文'网"www.chuibin.com

2.1  线性规划模型

例1  某工厂生产 A、B 两种产品， 已知生产A产品1000克，耗煤7吨，耗电4千瓦，用2个工；生产B产品1000克，耗煤 4 吨，耗电3千瓦，用5个工.已知生产1000克A的利润是500元，生产1000克B的利润是 800 元.现根据工厂条件，只能提供煤 280 吨，电力 200 千瓦，劳力100个.问如何安排两种产品的生产量，才能使总的利润最大.

对于此类求利润最大化的问题，通常构成了线性规划模型.

例如  设A、B的产量分别为 ，则  ，且                     

这就是一个线性方程组或不等式组的模型．