摘  要：变量变换法是解常微分方程的一种辅助方法,它能使问题简化.本文通过几类方程的实例给出了变量变换法在求解微分方程中的一般应用。

毕业论文关 键 词：微分方程，变量变换，解法60522

Abstract：Variable transformation method is an auxiliary method for solving ordinary differential equations, which enables to simplify the problem. This paper explains the variable transformation method which used in solving differential equations by giving examples of several types of equation.

Keywords：Differential equations, variable transformation, solution

目   录

1  前言 4

2  变量变换法在解常微分方程的几种类型的应用 4

2.1  齐次方程 4

2.2  一阶线性微分方程 9

2.3  伯努利（Bernoulli）方程 10

2.4  黎卡提( Riccati )方程 12

2.5　 一些特殊类型的一阶常微分方程 13

结论 16

参考文献 17

1 前言  

常微分方程就是包含有单变量的未知函数及其导数的方程,通常分为线性与非线性两大类,是数学专业的一门重要的基础课,本文就变量变换这种辅助解法进行讨论,阐述其在求解微分方程中所起的重要作用.   源]自=吹冰-^论-文"网·www.chuibin.com/

2  变量变换法在解常微分方程的几种类型的应用

2.1  齐次方程 

如果一阶显式方程  （1）

的右端函数 可以改写为 的函数 ，那么称方程（1）为一阶齐次微分方程.

形如             （2）

的方程为准齐次方程,其中      均为常数.

  当 时，方程(2)可化为 ,作变量变换 可化为变量分离方程，从而可解.

  例1 求解方程  .

解 方程化成 ,

令 代入上式得 ,

即易于看出， 为这方程的一个解，从而 为原方程的一个解.