Toeplitz定理及其应用+文献综述
Toeplitz theorem and its applications
Abstract:First,this paper introduces Toeplitz theorem and proof of Toeplitz theorrem,and uses corresponding theorem condition method to generalize toeplitz theorem to functions and function column, it adds a way to prove and compute functions and function column limit. Second, it is the key that this paper apply toeplitz theorem and its promotion to pass out Stolz theorem and its extension very briefly.Last,it illustrates the application effect of the Toeplitz theorem problem solving simply.
Key words:Toeplitz theorem; The limit; Stolz theorem; Function;Sequence
目 录
摘 要 1
引言 2
1．Toeplitz定理 3
1.1.Toeplitz数表 3
1.2.Toeplitz定理 4
2．Toeplitz定理的推广 7
2.1.Toeplitz定理在函数中推广 7
2.2.Toeplitz定理在函数列中推广 11
3．Toeplitz定理的应用 13
3.1.用Toeplitz定理证明斯笃兹(Stolz)定理 13
3.2.用Toeplitz定理的推广证明和计算函数的极限 16
3.3.用Toeplitz定理的推广证明推广的 型Stolz定理 18
结束语 20
参考文献 21
致谢 22
Toeplitz定理及其应用 引言
托普利兹(Toeplitz)定理是证明Stolz定理的基础,它在数学分析中是证明和计算数列极限的一个有效工具.托普利兹(Toeplitz)定理在函数中的推广,增添了一种证明和计算一类函数极限的方法.实例表明，应用托普利兹(Toeplitz)定理的推广来证明和计算某类函数的极限和某些数列的极限,与用传统的数学分析方法相比更为简便.因此研究Toeplitz定理及其应用具有很重要的实用价值,为研究函数和数列的极限提供重要的方法指导和理论基础.国内外已经研究了托普利兹(Toeplitz)定理的证明及应用,在很多例题中得以体现.具体的研究现状是托普利兹(Toeplitz)定理及其推广为一些定理或者习题的证明提供了方法,其应用价值和领域很广泛.
近年来,一些国内外的专家学者也对该定理进行了深入研究,将该定理推广,并取得了一些有价值的学术成果.文献[1-2]介绍了Toeplitz 定理在函数情况下的推广, 为证明和计算一类函数极限增添了一种方法;文献[4]介绍了Toepl-
itz定理在函数列中的推广,并应用它非常简便的证出了推广的Stolz定理.文献[6-7]简单介绍了Toeplitz数表和Toeplitz定理，并应用它证明了Stolz定理和几个相关例题.但是这些资料对托普利兹(Toeplitz)定理相关知识的介绍是比较分散的,为此,有必要对托普利兹(Toeplitz)定理的相关知识做进一步的整理和研究.
首先,本论文主要是总结前人研究的成果,用清晰的话语和明了的思路将Toeplitz定理一系列相关的知识串联起来,使读者能更清晰的熟悉Toeplitz定理内容,会灵活运用定理证明相关定理和例题.其次,在介绍Toeplitz定理的推广时，分别将Toeplitz定理换种叙述形式，使之分别与推广定理的条件相对应，这样读者可以通过研究定理并对照能更迅速更清晰的理解和接受Toeplitz定理的一系列推广定理.最后,以例题的方式应用Toeplitz定理及其推广定理证明Stolz定理及其推广，并证明有关例题，这样能使读者感受到Toeplitz定理及其推广的应用效果.
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