摘要  在函数的学习中二元函数与复变函数是重要的学习对象，本文通过对二元函数与复变函数在函数、极限、连续、可导、可微、积分以及级数等内容的类比，归纳总结出两者在这些方面的相同点和不同点.66624

毕业论文关键词  复变函数，二元函数，积分，微分，级数

Abstract  Dual function in the function of learning and complex function is an important object of study. This article through to the dual function and complex function in the function, limit, continuous and differential, integral and series of analogy, induction summarizes both similarities and differences in these aspects.

Key words  complex function, dual function,differential, integral, series

目录

1 引言 4

2复变函数与二元函数的概念类比4

2.1自变量及定义域的类比4

2.2函数概念的类比4

2.3极限定义的类比5

2.4连续性的概念类比7

2.5可导、可微与解析概念的类比8

2.6积分概念的类比9

2.7级数概念的类比9

2.8一些初等函数的类比10

3结论11

参考文献12

致谢 13

1  引言

类比是从特殊到特殊的逻辑推理方法，也是人们思维活动中经常被采用的方法.同时类比法学习在学生的学习过程中是一种常见的学习方法，进行类比的前提是两类不同事物之间能够找出若干的相似点，从而我们推测这两者在其他方面是否也有相似之处.类比学习就是通过对前者学习经验的总结以应用到后者的学习当中.通过类比，可以看到复变函数与二元函数的紧密联系，认识到数学分析从实数域扩充到复数域的必然性，能从复变函数更清晰的看到数学分析中一些本质的内容.另一方面在这过程中要把握共性，并且分析不同并探索出现不同的根本原因.如此才能加深对新旧概念的掌握，完善已有的知识结构，真正做到正向迁移.在函数学习过程中，复变函数和二元函数是重要的学习内容.而复变函数可以看做是实变函数在复数域上的推广，那么实变函数的一些基本概念如：变量、函数、极限、导数、积分、级数等是否能直接推广到复变函数学习当中呢？下面本文将按照此顺序，一一进行类比.文献综述

2  复变函数与二元函数的概念类比

2.1  自变量及定义域的类比

自变量  1）一元函数 是以 为自变量的实变函数，实数有大小之分.而复变函数  是以 为自变量的函数， 是复数，复数没有大小之分.

2）在实数中“ ”和“ ”表示的是距离原点无穷远的点，在这里只有两个.而在复数中距离原点无穷远的点有无数个，这里统一记为“ ”.

定义域  实变函数的点集是数轴上的区间，而复变函数的点集可以看做是复平面上的区域.

注  一个复数 其本质上是由一对有序实数 唯一确定的，故所有复数可以用复平面上的点来表示，并且是一一对应的关系.

2.2  函数概念的类比来~自^吹冰论+文.网www.chuibin.com/

通常我们研究复变函数的方法有两种：

 直接研究  将复变函数 看做是自变量为复平面上的点的函数，就相当于是一元函数.

 间接研究  将复变函数的表达式转化为 的形式，这样就可以把它看做是两个二元函数来看了.

下面通过几何图形进行理解