和，如果你细分到最小电荷话，可以说成正比于正蒲公英减去负蒲公英数——这就是静电场的高斯定理。然而这只是个比喻，真正的高斯定理的应用早已经超出了它的定义，下面让我们走进它的世界，领悟它的魅力。

                   第二章，静电场的高斯定理

2.1，静电场的高斯定理的定义

若函数P(x,y),Q(x,y)在闭区域D上连续，且有连续的一阶偏导数，则有：  这里L为区域D的边界曲线，并取正方向

上式称为格林公式，它建立了沿封闭曲线的曲线积分与二重积分的关系，沿空间闭曲面的曲面积分和三重积分之间也有类似的关系，这就是数学定义上的高斯（Gauss）公式。但是静电场里的高斯定理却与之不同。

定理一：设空间区域V由分片光滑的双侧封闭曲面S围成，若函数P，Q,R在V上连续，且有一阶连续偏导数，则

                 （1）

其中S取外侧。（1）式称为高斯公式，也就是数学上关于高斯公式的定义。

下面我们来谈谈高斯定理的有关定义，在引入定义之前，我们先考察一个孤立的点电荷的简单情况。假设q为真空中的正点电荷，以q为球心，任意长r为半径作一球面s包围这点电荷。球面上任一点的电场强度E的大小都是 ，方向都沿着矢量r的方向，且处处与球面垂直。由电通量的计算公式： 可以得到这球面S的电通量为：          （2）

可以看出，此结果与球面无关，只与它所包围的电荷有关。对以点电荷q为中心的任意球面来说，通过它们的电通量都是一样的，都等于 。

   场源电荷仍然shi点电荷q，设想另一个任意闭合曲面S’，S’与球面S包围同一个点电荷q,S’与S之间并无其他电荷，由电场线的连续性，可以得出通过闭合曲面S’和S的电场线数目是一样的，都等于 ,与闭合曲面的形状无关，所以下式仍然成立。来~自^吹冰论+文.网www.chuibin.com/

 = 

电荷为点电荷q,q在任意闭合曲面S’’的外面，即闭合曲面S’’的电场线条数一定等于另一侧穿出S’’的电场线条数，所以净穿出闭合曲面S’’的电场线总条数为零，亦即是通过S’’的电通量为零。用公式表达就是 =0

场强电荷为 组成的电荷系，其中有k个点电荷（k<=n） 位于闭合曲面S内，另外n-k个点电荷 位于闭合曲面S外。由电场强度叠加原理（即电场中任一点出的总电场强度E等于各个点电荷单独存在时在该点各自产生的电场强度的矢量和）可知，闭合曲面S上任一点的电场强度E为闭合曲面内外的n个点电荷单独存在时在该点激发的电场强度的矢量和，