摘要射影几何是利用克莱因的变换群的观点定义几何学，在此观点下把欧氏几何看成是射影几何的子几何，它在欧氏几何中具有非常广泛的应用.本文通过仿射变换和射影变换理论在欧氏几何中的应用，阐明了射影几何和欧氏几何的关系，并利用射影几何的思想方法，解决欧氏几何中难以解决的问题，用射影几何画出欧氏几何图形，充分说明射影几何在欧氏几何中的应用.71116

该论文有图10个，参考文献10篇。

毕业论文关键词： 射影几何  欧氏几何  仿射  射影

Comparison of Euclidean Geometry and Projective Geometry

Abstract The projective geometry is the use of the transformation of the view of klein definition geometry, in this view the Euclidean geometry under as projective geometry son geometry, it has in middle school geometry is widely used. This article through the affine transformation and projective transformation theory in the application of middle school geometry, and expounds the projective geometry and middle school geometry relationship, and use the thinking method of projective geometry, solve the middle school geometry in difficult problem to solve, with projective geometry draw middle school geometry, full explanation projective geometry in middle school geometry of application.

Key Words: Projective geometry  Middle school geometry  Affine,  Projection

目  录

摘要--1

Abstract-2

目录--3

图清单---4

1 绪论---5

2 欧氏几何与射影几何的理论概述---6

3欧氏几何与射影几何的比较--7

3.1仿射变化的应用--7

3.2射影变换的应用-11

3.3用直尺作图---12

4综合法与解析法14

5结论---14

参考文献---15

致谢-16

1 引言 

欧氏几何是一种比较简单的几何，直观、易懂，而射影几何较抽象、难理解，但射影几何是欧氏几何的延深课程，二者之间有很深的渊源.射影几何作为一门几何课程，有着自身的特殊作用，射影几何知识与欧氏几何知识的沟通，为我们提供了解决欧氏几何的一些方法.学好射影几何，就能从更深的角度了解几何的基本性质、探究的方法和之间的联系，对解决欧氏几何提供了更多的方法.

2欧氏几何与射影几何的理论概述

什么是几何学？它研究的对象是什么?中学教科书中虽然没有明确的定义，但初中平面几何开卷就告诉我们，几何学要研究图形的“形状、大小和位置关系”.虽然在欧氏几何中，已知图形的形状、大小是不变的，位置关系也是确定的.但是，离开中学教本，却有不同的情况发生.文献综述

欧氏几何的证明题干变万化，精彩纷坛，有不少题目难于找到证明思路.射影几何为我们提供了解决欧氏几何证明题的一些方法，启发我们获得初等证法.有时其证明过程还能帮助我们找到发现新的命题的关键.我们知道，平面几何中的特殊图形：正三角形、圆、等腰梯形和菱形经过仿射变换作用后，都变换成了一般的图形：三角形、椭圆、梯形和平行四边形.相反的，存在着仿射变换把一般的图形变成它们所对应的特殊图形——一般图形的特殊仿射像.这样，如果一个关于一般图形的命题，只涉及仿射性质和仿射不变量，则可以用题设图形的特殊仿射像来证明.德萨格定理、巴布什定理、帕斯卡定理、布利安香定理都可以用射影不变性来推断他们的性质.

例：若两个三点形对应顶点的连线共点，则对应边的交点共线.