在高等数学的教育教学活动当中，会进一步强化在三个层次中提到的数学思想和方法。这三个层次的数学思想和方法几乎渗透了高等数学的各分支学科。第一层的数学思想和方法明显渗透在了高等几何、微分几何、空间解析几何等学科当中。数学的学习和研究过程当中渗透着第二、第三层的数学思想和方法。因此我们要重视这些思想和方法，在各个层次的教学活动当中要加强训练它们。没有提到的数学思想和方法还有很多，在高等数学的各个分支学科当中更是渗透着许许多多新的数学思想和方法。发展学生的数学思想和方法、注重知识形成过程的教学形成，用数学思想和方法去解决一些问题已经成为了现代中学数学和高等数学教学的显著特征。

第三章：高等数学在中学数学中的应用

   中学数学和高等数学是密不可分的，许多高等数学中的方法和中学数学是有联系的，有些可以通过融合，运用到中学数学中。运用高等数学，不仅能够帮助我们站在较高的角度去观察所学的初等问题，帮助我们自身找到解决问题的思路，有的时候还能够帮助我们寻求到简捷的解法，剖析出某些难以解决的问题的实质。高等数学在中学数学中常用的方法有求导法、微分法、极限法、行列式法、积分法、概率法、向量法等等。下面以中学数学中常见的问题为例,从微积分、极限、概率、来说明高等数学方法在中学数学中的应用。[2] 

3.1微积分在中学数学中的应用

3.1.1微积分简介

    高等数学中研究函数的微分就包括微积分。积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括积分学、微分学、极限及其应用。

    微积分是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论来,自|优;尔`论^文/网www.chuibin.com

它使得速度、加速度、函数和曲线的斜率均可用通用的符号进行探讨。‘无限求和’就是积分，积分学，包括为定义好计算面积、体积，积分的运算等等提供一套可以让人们通用的方法。

如果将整个数学看成是一颗参天大树，那么我们所学的初等数学就是这棵树的根，种类繁多的数学分支也就相当于树的树枝，而这棵树最主要的树干部分就是我们的微积分。微积分可以被称之为人类智慧最伟大的成就之一。

3.1.2求面积体积公式[6]

    椭圆、圆等的面积，教师在中学数学的教学过程当中都会涉及到。然而老师在讲解面积体积公式的时候，只能通过直观说明或者教具演示得到，运用之前的初等数学的知识并不能对这些公式进行证明，但是在掌握了微积分的知识之后，这些看似难以证明的公式就能够轻松并且严格推导出来了