1。2 向量形式的线性方程组文献综述

对于线性方程组，如果令：

则线性方程组可以写成向量表达式： 其中  ， 。

1。3 矩阵形式的线性方程组

    矩阵形式的方程组是引入矩阵

       ，        (2)

那么方程组 可以写成

矩阵 称为线性方程组 的系数矩阵， 称为未知量矩阵， 称为常数项矩阵 

称为线性方程组 的增广矩阵。

若 是方程组 的一个解，则 

称为方程组 的一个解向量，它就是方程组 的一个解。

2。 线性方程组的一般性质 

2。1 齐次线性方程组

2。1。1齐次线性方程组有非零解的条件

( I )  有非零解  的列向量组线性无关  。

（II）若方程的个数小于未知量的个数，则 必有非零解。

（III）当 时，即 为方阵时， 有非零解  。

2。1。2 齐次线性方程组解的性质

（I）若 均为 的解向量，则 也是 的解向量。

（II） 若 是 的解向量，则对任意的常数 也是 的解向量。

(III )  维向量 是 元齐次线性方程组 的解  与 的每一个行向量正交。

2。1。3齐次线性方程组解的结构

                （1）

 齐次线性方程（1）的一组解 称为（1）的一个基础解系，满足以下两条：

（I）方程组（1）的任一个解都能表示成 的线性组合。

（II） 线性无关。

    设 是 的一组线性无关的解向量，如果 的任一解向量均可由 线性表出，则称 为 的解空间的一个基，亦称是 的一个基础解系。此时 的解向量可表示为 ，其中 为任意常数， 表示系数矩阵的秩即 ，此式称为 的通解。来*自-优=尔,论:文+网www.chuibin.com

2。2 非齐次线性方程组

2。2。1非齐次线性方程组的有解判定

 有解  可由 的列向量组线性表出 向量组 与 等价  。

更为准确的有： 有唯一解 

             有无穷解 

             无解 

2。2。2非齐次线性方程组解的性质

（I）若 是 的一个解， 是其导出组 的一个解，

则 是  的解。

（II）若 均是 的解，则 是其导出组 的解。

（III）设 是 的解，若 ，则 也是 的解。

2。2。3非齐次线性方程组解的结构

    若得一个解为 ，则 的任一解总可以表示为 ，其中 为其导出组 的解；又若 的通解为 ，则 的任一解总可以表示为： ，其中 为任意常数，故此式即是 的通解，  是导出组的一个基础解系。