令 有

 。

  令 ，有

 。

欧拉积分相互之间的关联：

  ,       

这上面说明了欧拉积分的定语与几种变形，而我们又该怎么利用欧拉积分解决一些积分运算在我们学习数学知识的时候呢？

4  欧拉积分及其变形的应用来*自~优|尔^论:文+网www.chuibin.com +QQ752018766*

我们已熟知欧拉积分的基本形式，只要将式子进行转换变形得到欧拉积分的形式，在对欧拉积分进行相应处理，便可得出该积分的值。

例1 已知 ,试证 。证 令 则

则我们可以得到

例2 计算 。解 

因此我们得到上式

使用换元法对未知积分转化为欧拉积分，再计算。