3）如三个数全为正

 ＝a2b

同理  三式相乘得[ ]2 

  因此 。当 时等号成立．

综上原不等式成立。

解法二

令  ，  ，    (x，y，z∈R+)

代入后原不等式化为要证 （x-y+z）(y-z+x)(z-x+y)≤xyz。

评析  此题考查的是利用均值不等式求几个正数积的最大值，关键在于通过恒等变形凑成和为常数。通常要通过乘以或除以常数、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式进行变形。此题也是一题多解的题目，两种证明方法殊途同归，第二种证法告诉我们，如果能把一个新问题转化为一个我曾经解决过的问题，那么新问题也就得解。

变式  本题可推广为 个任意正整数， ， ，那么来*自~优|尔^论:文+网www.chuibin.com +QQ752018766*

例4  若  ，求  的最小值。

解法一（单调性法）

由函数 图象及性质知，当 时，函数 是减函数。

证明  任取 且 ，则

则 ，即 在 上是减函数。

故当 时， 在 上有最小值5。