引起分类讨论的情况： ① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制。 ③ 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。来*自~优|尔^论:文+网www.chuibin.com +QQ752018766*

  例一：函数 在 上有定义 ，如果对于任意不同的 

都有 < ,求证 < 。

证明：设 ，

1、当 时，命题得证。

2、当 时，由 有:

综上，命题得证。

注:“分类讨论”思想是数学解题中的一个重要思想，运用广泛，在函数类题目中，一般如果出现绝对值、定义域、参数等都会涉及分类讨论思想的运用，考生在解决该类题目数切记分类精确，逻辑清晰，耐心解题，切忌心浮气躁。该类题目在近几年的全国中学数学联赛及地方比赛中都有出现，例如08年浙江赛区初赛以及复赛、07年全国数学竞赛等。

2、极端原则；反证法：直接抓住全体对象中的极端情形或它们所具有的某种极端性质加以研究、解决问题的思想方法称为极端性原则。 用极端原理解题，就是在解决相关函数问题时，重点放在所研究问题的极端情况。这是因为矛盾的普遍性往往存在与特殊性质中，所涉及问题的结论也往往蕴含在极端情况之中。