设随机变量 X 所有可能取的值为 0,1, 2,。。。，并且概率分布为：

P X k e, k 0,1, 2。。。

其中0 是常数，则称 X 服从参数为的泊松分布，记作 X ~ P 。

2。3 基本性质和特征

2。3。1 基本性质

在确定性模型中，一些函数关系起着至关重要的作用。例如线性的、三角函数的、

指数的等。同时，为了研究现象构造确定性模型时，一些概率分布也会时常出现。泊 松分布作为大量试验中稀有事件发生频率的概率分布的数学模型，它具有很多性质。

定 义 1 假 设 随 机 变    量 X 可 能 取 值   为 0,1, 2,。。。 ， 且来`自+优-尔^论:文,网www.chuibin.com +QQ752018766-

pX kx

ek , k 0,1, 2,。。。;0 为常数。那么 X 是服从于参数为的泊松分布，

k !

记作 X ~ D 。

定义 2 假设是任意一个随机变量，那么称t eit t 为的特征 函数。

定理 1 如果 X 是一个具有以为参数的泊松分布，那么 E X 且 D X 

证明 假设 X 是一随机变量，如果 E  X  E  X 2 存在，那么称它为 X 的方差， 记作 D  X  ，即 D  X   E  X  E  X 2 。假设 X 服从于泊松分布 D  X 